Cálculo Diferencial y Conexiones Sobre Espacios Cuánticos 3

En la tercera plática de la mini-serie, continuaremos explorando la "vida secreta cuántica" del espacio clásico de 2 puntos. Presentaremos en detalle el cálculo de la curvatura. Introduciremos la métrica natural en los espacios de formas diferenciales y conexiones cuánticas--lo que nos permitirá definir un natural funcional de acción tipo Maxwell-Yang-Mills.

Sobre esta mini-serie: Vamos a presentar fundamentos de cálculo diferencial, haces vectoriales y principales, conexiones y curvatura sobre los espacios cuánticos.

Consideraremos dos ejemplos bien sencillos, aún así extremadamente ricos de la estructura geométrica: El espacio clásico de 2 puntos, equipado con su canónico cálculo diferencial no-conmutativo, y la esfera cuántica "bebe", representada por el álgebra de matrices complejas 2x2 y equipada con el cálculo diferencial basado en derivaciones.

En ambos casos analizaremos haces, conexiones y la forma de curvatura. Resolveremos por completo las ecuaciones de Yang-Mills-Maxwell, y platicaremos sobre las teorías correspondientes de Kaluza-Klein, donde se supone que el espacio tiempo es una combinación tipo producto directo, de la variedad clásica 4-dimensional de Minkowski, con un espacio interno de dimensiones "escondidas" dado por uno de estos espacios cuánticos.

En particular, explicaremos como la luz oscilando a lo largo de estas direcciones cuánticas, puede asumir la forma del campo de Higgs.