Sobre la conjetura de Borel en espacios de Alexandrov

La conjetura de Borel afirma que si dos variedades de dimensión n, cerradas y asféricas, son homotópicamente equivalentes entonces son homeomorfas. La validez de esta conjetura para n=3 se sigue de la Conjetura de Geometrización de Thurston, probada por Perelman. Algunas generalizaciones de esta conjetura se han obtenido por ejemplo para espacios CAT(0) y ciertos orbifolds topológicos. Es entonces natural preguntarse si la conjetura de Borel es válida para la clase de espacios de Alexandrov 3-dimensionales de curvatura acotada inferiormente.  En esta charla hablaré de un trabajo en esta dirección en conjunto con Noé Bárcenas (CCM-UNAM) en el que mostramos que cualesquiera dos espacios de Alexandrov 3-dimensionales que sean asféricos, irreducibles y estén suficientemente colapsados respecto a su diámetro satisfacen la Conjetura de Borel.