Contando funciones que pasan por curvas: Un vistazo a la geometría algebraica

Dada una curva algebraica, se eligen puntos sobre ella y a cada punto se le asigna un número entero, negativo denotando polos y positivo denotando ceros. Entonces se pregunta: ¿cuántas funciones racionales con polos o ceros en los puntos dados de los órdenes dados existen?
Bernhard Riemann dio una cota para superficies de Riemann y su alumno Gustav Roch lo refinó para dar un número exacto. Posteriormente se resolvió el problema para curvas algebraicas en general.

En esta plática se dará un bosquejo de una prueba del Teorema de Riemann-Roch usando divisores y herramientas algebraicas sobre estos, mostrando una cara muy particular del comportamiento de  curvas y funciones que pasan por ellas.