Problema del hexágono vacío.

El problema del final feliz, propuesto por Paul Erdős y sus colaboradores, plantea una pregunta sencilla pero profunda en geometría combinatoria: ¿cuál es el número mínimo de puntos en el plano en posición general (sin tres colineales) que garantiza la existencia de un subconjunto de cuatro puntos que formen un cuadrilátero convexo? Más generalmente, se busca el número mínimo de puntos necesario para asegurar la existencia de un polígono convexo de $n$ vértices. El nombre "final feliz" proviene de que el problema fue resuelto por Esther Klein, quien más tarde se casó con George Szekeres, uno de los matemáticos involucrados en su formulación.

En este contexto, los conjuntos de Horton surgen como una construcción ingeniosa que demuestra que no siempre es posible encontrar ciertos polígonos convexos vacios dentro de conjuntos grandes de puntos, desafiando intuiciones geométricas y abriendo preguntas fundamentales en geometría discreta.