Potencias positivas del Laplaciano: de integrales hipersingulares a ecuaciones diferenciales con condiciones de frontera

Las funciones de Green y los núcleos de Poisson del Laplaciano son conceptos clásicos que se utilizan para construir soluciones explícitas a ecuaciones diferenciales con condiciones de frontera. En esta charla veremos cómo se pueden extender estas ideas a cualquier potencia positiva (entera o fraccionaria) del Laplaciano. Estas generalizaciones revelan similaridades pero también diferencias sorprendentes. Potencias fraccionarias superiores a 1 resultan particularmente interesantes y nos llevarán a estudiar integrales hipersingulares con diferencias finitas y a conocer una nueva noción de condición de frontera que generaliza las usuales condiciones de tipo Dirichlet.