Multiplicidad de soluciones de un problema poliarmónico con condición de frontera homogénea y exponente crítico

Resumen:

Se platicará sobre el problema poliarmónico con condiciones de Dirichlet:

(-\Delta)^{m}u = a(x) +f(x)|u|^{2*-2} en \Omega,

\left(\frac{\partial}{\partial\eta}\right) ^{j}u|_{\partial \Omega} = 0 para j=0,1,2,...,m-1,

donde $m\in\mathbb{Z}$ con $m\geq 1$, $\Omega $ es un dominio acotado suave en $\mathbb{R}^{N}$, $N\geq 4m$, $f$ y $a$ son funciones reales continuas y $2*:=2N/(N-2m)$ es el exponente crítico de Sobolev.

$2*$ constituye un punto de ruptura de los teoremas de encaje de los espacios de Sobolev que se utilizan para estudiar este problema.

Se darán a conocer resultados que aseguran la multilicidad de soluciones con simetrías bajo ciertas condiciones sobre $f$, $a$,$N$ y $m$. Además, se mencionará una relación entre la topología del dominio y dicha multiplicidad de soluciones.