Convergencia de árboles aleatorios al árbol de Lévy multitipo

Título: Convergencia de árboles aleatorios al árbol de Lévy multitipo

Resumen: Uno de los modelos más utilizados para describir la evolución de poblaciones es el de los árboles de Bienaymé–Galton–Watson. En la década de los noventa, Aldous demostró que, bajo ciertas hipótesis, al condicionar estos árboles a tener un tamaño fijo y hacer crecer dicho tamaño hasta el infinito, se obtiene en el límite un espacio métrico compacto conocido como el Continuum Random Tree. En esta plática presentaremos una generalización de este resultado al caso de árboles de Bienaymé–Galton–Watson multitipo condicionados a ser grandes. En este modelo coexisten individuos de distintos tipos, cuya ley de reproducción depende precisamente de su tipo. Mostraremos cómo, bajo condiciones adecuadas, el límite puede describirse como un espacio métrico compacto al que denominamos el árbol de Lévy multitipo. Nuestra técnica es la primera en la que el objeto límite mantiene su estructura multitipo.

Las técnicas empleadas se apoyan en la convergencia de espacios métricos de medida marcados, en un procedimiento iterativo de “pegado” de dichos espacios y en el uso de campos aditivos de Lévy espectralmente positivos para codificar los árboles.