La noción de log-concavidad en el caso discreto

Título: La noción de log-concavidad en el caso discreto

Resumen: En el caso continuo la medida log-cóncava juega un papel central en el "Análisis geométrico asintótico", un tema ubicado en la superposición de la geometría y el análisis funcional, y ha proporcionado un marco útil para comprender la geometría convexa moderna y las estadísticas y probabilidades de alta dimensión. En esta charla, motivamos un análogo discreto de una medida logarítmica cóncava y demostraremos cómo este contexto abstracto puede producir resultados útiles, como cotas de la entropía, concentración, varios teoremas de límites, etc., para distribuciones discretas importantes que serían difíciles para entender con cálculos directos. Ejemplos importantes de log-concavidad discreta incluyen el volumen intrínseco de geometría convexa, sumas independientes de Bernoulli (y, en general, cualquier suma de variables aleatorias "log-cóncavas") y la cardinalidad de conjuntos independientes en un matroide.