Bases para álgebras de conglomerado desde superficies

Bases para álgebras de conglomerado desde superficies

Las álgebras de conglomerado son anillos conmutativos que fueron introducidos por Sergey Fomin y Andrei Zelevinsky en el año 2001. Estas álgebras son generadas por ciertos conjuntos de cardinalidad constante, denominados conglomerados (clusters), que se relacionan entre sí mediante ciertas relaciones algebraicas o intercambio.

En esta plática, asociaremos una estructura de conglomerado a una superficie de Riemann marcada, generalizando el concepto de triangulaciones en polígonos. Un hecho interesante es que las variables de conglomerado en el álgebra se podrán manipular usando cierto tipos de grafos, denominados serpientes. Siguiendo el trabajo de G. Musiker, R. Schiffler y L. Williams, estos grafos nos permitirán definir dos conjuntos B y B° que resultarán ser bases para nuestra álgebra en la ausencia de pinchaduras.