Representación geométrica para álgebras de Lie Kac-Moody de tipo afín: El caso \widetilde(C_2)

Sean C una matriz de Cartán simetrizable generalizada, D el símetrizador mínimo de C y Ω es una orientación de la gráfica asociada a C. A la tripleta ( C,D, Ω ) se la asocia una álgebra de dimensión finita H=H(C,D, Ω ) definida por un carcaj con relaciones. Sea M=M(H) su álgebra de convolución asociada y P(M) el álgebra de Lie de elementos primitivos de M. Supongamos que C es de tipo \widetilde(C_2). El objetivo es construir para cada raíz positiva \alpha del algebra de Lie Kac-Moody g=g(C) elementos primitivos \theta_{alpha} en P(M) linealmente independientes, tantos como la dimensión del espacio de peso n_{\alpha}, donde n=n(C) es la parte positiva de la descomposición triangular de g=g(C).