Representaciones simples del grupo cuantico \( U_q(\mathfrak{sl}_2) \) - Parte I

Sea \( \mathfrak{g} \) un álgebra de Lie semisimple sobre los complejos, y \(U_q(\mathfrak{g}) \) el grupo cuántico correrspondiente. Es bien conocido que en caso q no sea una raíz unitaria la  teoria representaciones complejas de \(\mathfrak{g}\) y de  \(U_q(\mathfrak{g}) \) sobre cualquier campo base son muy similares. En cambio, si q es una raíz unitaria, la teoría de representaciones de \(U_q(\mathfrak{g}) \) se parece más bien a las representaciones de \( \mathfrak{g} \) en característica positiva (ahora sobre un campo algebraicamente cerrado). Vamos a estudiar en estas dos pláticas este fenómeno para el caso \( \mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_2 \).