Las bombonas o “convexidad proyectiva compleja”

En la demostración de la conjetura de Banach sobre los números complejos, que se puede pensar como una caracterización de elipsoides complejas, aparecen naturalmente los subconjuntos de Cn cuya intersección con las líneas complejas son discos, un punto o vacías, que llamamos “bombonas”. Resultó, años después, que así se caracterizan las elipsoides complejas, algo que está lejos de suceder en su contraparte real que serían los cuerpos convexos. Esto nos llevó al estudio de estos objetos en el espacio proyectivo complejo que, a pesar de una definición simple por incidencia, tienen una sorprendente y rica estructura geométrica. De ello quiero hablar.