Sobre la teoría de operadores de transmutación: una herramienta para la solución práctica de ecuaciones diferenciales

En esta plática presentaremos un panorama general acerca de la teoría de operadores de transmutación y algunas de sus aplicaciones a ciertas ecuaciones diferenciales, tanto ordinarias como parciales. Someramente hablando, un operador de transmutación nos permite relacionar dos ecuaciones diferenciales, una "sencilla" con otra "más complicada", y transformar las soluciones de ambas de manera biunívoca. En la mayoría de los casos, estos operadores aparecen en la forma de operadores integrales de tipo Volterra, ó como operadores integro-diferenciales. En años recientes, en Querétaro se ha formado una escuela importante dedicada a la construcción y aplicación de tales operadores a problemas de valor en la frontera para ecuaciones de tipo Sturm-Liouville, ecuaciones parciales elípticas y sistemas de ecuaciones como los de Maxwell o Dirac.

En la primera mitad de esta plática veremos los rudimentos de esta teoría, un poco de su historia y desarrollo en México, algunos métodos de construcción, junto con algunos ejemplos de aplicaciones a las ecuaciones antes mencionadas. Por su parte, en la segunda mitad, hablaremos un poco de algunos resultados recientes obtenidos para la solución de problemas espectrales asociados a la ecuación de Sturm-Liouville en forma de impedancia.