Dinámica de un modelo SIR con vacunación diferenciada y conducta adaptativa: evidencia de bifurcación hacia atrás

Resumen: La pandemia de COVID-19 expuso las limitaciones de los modelos epidemiológicos clásicos al ignorar la complejidad de los comportamientos humanos. Este estudio presenta un modelo SIR que integra vacunación con eficacia diferenciada, comportamientos heterogéneos y tasa de infección efectiva variable en el tiempo $\beta(t)$, revelando una bifurcación hacia atrás que genera biestabilidad para $R_0 < 1$, un fenómeno que desafía las estrategias tradicionales de control. Mediante un análisis de sensibilidad global (método de Sobol) se identificó que la percepción del riesgo ($I_c$) domina la dinámica epidémica ($S_i = 0.6622$), seguida por la relajación de vacunados con menor ($\kappa_v^-$), amplificando la transmisión en poblaciones con inmunidad limitada. Aplicado a México y Colombia con datos de la pandemia de COVID-19, el modelo destaca diferencias como: Colombia muestra mayor sensibilidad a comportamientos de riesgo, mientras que México exhibe transmisión más sostenida. Estas dinámicas, respaldadas por simulaciones numéricas, subrayan la necesidad de intervenciones adaptadas que combinen factores biológicos y conductuales para superar la biestabilidad.