Explorando el arcoíris en los planos proyectivos

Resumen: 
Un plano proyectivo es un sistema de incidencia en el cual, a partir de ciertos axiomas y un conjunto finito de puntos P, se definen subconjuntos llamados 'líneas'. Es natural definirlos como hipergráficas regulares, donde los vértices son los puntos y las hiperaristas son las líneas del plano proyectivo. En esta plática, hablaremos del mínimo entero 'k' que garantice que cualquier k-coloración de la hipergráfica asociada a un plano proyectivo sea una coloración arcoíris, es decir, que al menos una hiperarista tenga todos sus vértices de colores diferentes, denominando a 'k' como su número heterocromático. Nuestro objetivo es establecer una cota para el número heterocromático de cualquier plano proyectivo. Además, ofreceremos una breve visión sobre el comportamiento del número heterocromático en estructuras similares, tales como el 2-cubo sobre t elementos $C^{2}_{t}$ y el hipercubo $C^{3}_{3}$.