Sobre la conjetura de Arnol'd acerca de los polinomios D-hiperbólicos

Resumen:

Se dice que un polinomio f(x,y) homogéneo de grado D, con coeficientes reales, es D-hiperbólico si para todo punto p distinto del origen la matriz Hessiana de f en p tiene determinante negativo. Cada polinomio queda determinado por sus coeficientes, así que podemos identificar el conjunto de los polinomios D-hiperbólicos con un subconjunto de algún R^n y darle la topología de subespacio. V. I. Arnol'd estudió la topología de dicho espacio de polinomios, logrando avances importantes, sin embargo, algunos problemas quedaron abiertos. Entre ellos una conjetura relativa al número de componentes conexas. En esta plática describiremos a grandes rasgos la conjetura y la demostración que elaboramos Adriana Ortiz Rodríguez y Vinicio Gómez.