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El teorema de la Signatura de Hirzebruch

Ponente: Raúl Álvarez Patiño
Institución: IMUNAM
Tipo de Evento: Divulgación
Cuándo 05/02/2020
de 17:00 a 18:00
Dónde Salón de seminarios "Graciela Salicrup"
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Toda 4-variedad cerrada y orientada X admite una forma bilineal simétrica y no degenerada definida en su segundo grupo de homología que se construye a partir de los números de intersección de superficies que representan a las distintas clases. La diferencia entre el número de valores propios positivos y negativos de dicha forma bilineal se conoce con el nombre de signatura de X y es uno de los invariantes más importantes de la variedad. En 1954 Friederich Hirzebruch descubrió que la signatura de X se puede calcular en términos de la primera clase de Pontryagin. Inspirados por este resultado Atiyah y Singer lograron establecer en 1963 el célebre teorema de índice para operadores diferenciales elípticos que, bajo ciertas condiciones, generaliza el resultado de Hirzebruch. En esta plática explicaremos los elementos centrales del teorema de la signatura clásico y su relación con el teorema de índice de Atiyah-Singer.

- Área en el que se desarrolla la charla: Geometría y Topología diferencial. Análisis Geométrico.

- Breve reseña académica: Estudió la licenciatura en matemáticas en la Facultad de Ciencias de la UNAM. Realizó la tesis “Sobre la Teoría de Seiberg-Witten” dirigida por el Dr. Pablo Suárez Serrato (IMATE UNAM). Maestro en ciencias por el Departamento de Matemáticas del CINVESTAV-IPN, bajo la dirección del Dr. Rustam Sadykov. En este periodo realizó una tesis sobre la conjetura de Chern-Lashoff. Actualmente cursa el segundo año de doctorado bajo la dirección del Dr. Gregor Weingart (IMATE UNAM CUERNAVACA) con el proyecto “Invariantes Eta en Geometría y Topologia”.

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