Movidas cubuladas
Gabriela Hinojosa (UAEM) jue. 22, 13:00 Salón Salicrup
Cuándo |
22/08/2013 de 13:00 a 14:30 |
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Dónde | Salón Graciela Salicrup |
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M. Boege, G. Hinojosa y A. Verjovsky (2010), probamos que cualquier nudo suave ${\mathbb S}^n\sim{K}^n\subset{\mathbb R}^{n+2}$ puede ser deformado isotópicamente en el $n$-esqueleto de la cubulación canónica de ${\mathbb R}^{n+2}$. A esta copia isotópica le llamamos nudo cubulado. En particular, todo nudo clásico $\mathbb S^1\subset{\mathbb R}^3$ es isotópico a un nudo cubulado. Existen dos "movidas cubuladas" elementales. La primera
(M1) consiste en dividir cada cubo de la cubulación original de $\mathbb{R}^3$ en $m^3$ cubos, lo que significa que cada arista del nudo es subdivida
en $m$ segmentos iguales. La segunda (M2) consiste en intercambiar un conjunto conexo de aristas en una cara de la cubulación (o una subdivisión de la cubulación) por el complemento de sus aristas en esa cara.
Sean $K_1$ y $K_2$ dos nudos cubulados. Si podamos convertir $K_1$ en $K_2$ usando una sucesión finita de movidas cubuladas, entonces
decimos que estos nudos son equivalentes via movidas cubuladas.(M1) consiste en dividir cada cubo de la cubulación original de $\mathbb{R}^3$ en $m^3$ cubos, lo que significa que cada arista del nudo es subdivida
en $m$ segmentos iguales. La segunda (M2) consiste en intercambiar un conjunto conexo de aristas en una cara de la cubulación (o una subdivisión de la cubulación) por el complemento de sus aristas en esa cara.
Sean $K_1$ y $K_2$ dos nudos cubulados. Si podamos convertir $K_1$ en $K_2$ usando una sucesión finita de movidas cubuladas, entonces
El objetivo de la plática es mostrar que dos nudos cubulados $K_1$ y $K_2$ son isotópicos si y sólo si $K_1$ y $K_2$ son equivalentes via movidas cubuladas.