Teoría de Núcleos: De lo finito ¡al infinito y más allá!

Un núcleo en una digráfica \(D\) es un subconjunto de vértices \(N\) de \(V(D)\) tal que (1) para cualquier par de vértices \(u\) y \(v\) en \(N\) se tiene que \((u,v)\) no es una flecha de \(D\) y (2) para cualquier \(x\) en \(V(D)-N\) existe \(w\) en \(N\) tal que \((x,w)\) es una flecha de \(D\). No toda digráfica tiene núcleo y el decidir si una digráfica tiene o no tiene núcleo es un problema bastante difícil. Existen algunos resultados generales que garantizan la existencia de núcleos y hay otros que solo se aplican a familias de digráficas muy especificas. La existencia de núcleos se vuelve aún más complicada en digráficas infinitas ya que no todos los resultados que existen para digráficas finitas se pueden aplicar en digráficas infinitas.

En la platica exhibiremos algunos resultados que garantizan la existencia de núcleos en digráficas finitas, veremos el porque éstos no se extienden a digráficas infinitas y hablaremos sobre las condiciones extra que se necesitan agregar en el caso infinito para garantizar la existencia de núcleo.