Teoría PCF e hipótesis del continuo generalizada revisada

Con la teoría de las posibles cofinalidades de Shelah tenemos una herramienta que nos permite estudiar a más profundidad la operación de exponenciación cardinal. Uno de los resultados más destacados que podemos obtener a partir de esta teoría es que si 2^{\aleph_0}<\aleph_{\omega_4}, entonces \aleph_{\omega}^{\aleph_0}<\aleph_{\omega_4}. Otro resultado igual de interesante está relacionado con uno de los problemas centrales de teoría de conjuntos.

Sabemos que la hipótesis del continuo generalizada es equivalente a que para cualesquiera cardinales regulares \lambda>\kappa, \lambda^\kappa=\lambda.. Este enunciado se puede aproximar a partir del nivel de cualquier cardinal límite fuerte si consideramos una modificación de la operación de exponenciación cardinal. A esta aproximación se le llama hipótesis del continuo generalizada revisada de Shelah, la cual tiene como consecuencias algunos resultados de carácter combinatorio. Por ejemplo, a partir del primer cardinal límite fuerte, la hipótesis del continuo generalizada es equivalente al principio diamante de Jensen. También, podemos acotar a la celularidad de algunas álgebras booleana con cardinales específicos.