Las ecuaciones de Navier-Stokes: regularidad y turbulencia

Resumen: 

Las ecuaciones de Navier Stokes rigen la dinámica de un fluido. En su sentido mas amplio, es decir incluido el caso de ausencia de viscosidad (ecuaciones de Euler), sirven para modelar los más diversos fenómenos de la naturaleza. Desde la dinámica de los océanos, hasta problemas meteorológicos, pasando por el cambio climático hasta la dinámica de plasmas característicos en la astrofísica. Desde el punto de vista aplicado, los modelos basados en el computo científico han logrado enormes avances para abordar estos problemas. Sorprendentemente y desde el punto de vista continuo, pese a que la regularidad de las soluciones de estas ecuaciones, en 2D, fue demostrada por Leray en su tesis doctoral de 1933!, la regularidad de la soluciones en 3D es desconocida.

En esta plática, queremos reflexionar sobre algunos elementos que indican por qué la regularidad global de las soluciones en tres dimensiones es tan difícil y en que sentido la respuesta a está pregunta, no resuelta, se ha relacionado con el concepto de turbulencia. Si el tiempo nos lo permite, hablaremos brevemente sobre el papel del computo científico en este campo de conocimiento.