Metodos homológicos en categorías de Modelos

La información se encuentra también disponible en  http://maperez.info/metodoshomologicos.html
el plan para la próxima sesión (02 de Abril).

Les comento a *grosso modo *lo que vendría a ser el contenido de las
próximas sesiones:

*1)* Para cerrar el tema de dimensiones homológicas y categorías de
modelos, el sábado 02 de Abril veremos las estructuras de modelos que se
contruyen a partir de las dimensiones Gorenstein-proyectivas,
Gorenstein-inyectivas, y Gorenstein-planas, sobre categorías de Gorenstein
(y restrigiéndonos a módulos, complejos de cadena, y módulos graduados,
cuando sea el caso).

*2) *El punto tratado en *1)* también es válido para módulos y complejos
sobre anillos de Ding-Chen (que son más generales que los Gorenstein). En
esta idea de trabajar en contextos más generales, quiero que comencemos a
partir del 09 de abril a estudiar el paper *The Stable Module Category of a
General Ring *(por D. Bravo, M. Hovey, y J. Gillespie), en el cual se
estudia las nociones de módulos Gorenstein-proyectivos y
Gorenstein-inyectivos absolutamente limpios, y se contruyen estructuras de
modelos asociadas a los mismos. Estas estructuras tienen la particularidad
de que la clase de objetos triviales no tiene una descripción explícita (es
decir, que dicha clase no está dada simplemente como la clase ortogonal
izquierda o derecha de otra clase de objetos ya conocida). En este tipo de
situaciones, resulta más difícil obtener triples de Hovey, por lo que se
requieren métodos más elaborados para la contrucción de estructuras de
modelos. Dichos métodos los estudiaremos a detalle durante el resto del
semestre.

*3) *Existen dos artículos que me interesan exponer, pero tendrá que ser en
sesiones de los lunes o jueves, pues el punto *2) *ocupará las sesiones
sabatinas. La programación de las exposiciones de estos artículos puede ser
flexible, pues no dependen de los puntos *1) *y *2)*, aunque sí estén
relacionados. Para conectar con lo que ha venido exponiendo Valente, me
gustaría primero hablar del paper *Exact model structures and recollements*
(por J. Gillespie). Lo más probable es que esto se haga el jueves 07 de
abril en la sesión de la tarde. El otro paper que quiero exponer es *A
model structure approach to the finitistic dimension conjecture *(por M.
Cortés Izurdiaga, S. Estrada, y P. A. Guil Asensio). Este es un paper que
quiero terminar de leer en detalle, y me parece importante que lo veamos
para apreciar las aplicaciones de las categorías de modelos a un tema de
tanto interés por parte de quienes trabajan en Teoría de Representaciones
de Álgebras: *Las Conjeturas de las Dimensiones Finitistas*.