Representaciones de álgebras de Hecke y enumeración de caminos
Institución: University of California, Davis
Tipo de Evento: Investigación, Formación de Recursos Humanos
Cuándo |
15/08/2019 de 16:00 a 18:00 |
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Dónde | Salón 1 de seminarios |
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La regla de ramificación para representaciones del grupo simétrico nos dice que, sobre un campo de característica 0, la dimensión de una representación irreducible indicada por una partición \lambda es igual al número de caminos dirigidos de \lambda (pensada como un vector con coordenadas enteras) al origen que no salen de la cámara de Weyl dominante. Cuando uno pasa a característica positiva (o cuando estudiamos representaciones del álgebra de Hecke en raíces de la unidad) esto deja de ser cierto, y la dimensión de una representación irreducible es, en general, desconocida. En la plática, introduciremos una familia de representaciones del álgebra de Hecke cuya dimensión está dada por el número de caminos de un punto con coordenadas enteras al origen, que no salen de una dilatación de la alcoba de Weyl dominante. Después construiremos una resolución de estas representaciones por medio de ciertos módulos cuya dimensión es conocida, y puede interpretarse como una categorificación del principio de reflexión en gráficas. Si da tiempo, también veremos como este tipo de resoluciones pueden ayudar a resolver problemas en álgebra conmutativa. La plática estará basada en trabajo conjunto con C. Bowman y E. Norton.