Gerardo Hernández
Dueñas 
National Autonomous University of Mexico- UNAM
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Semestre 2018-1
Análisis Real 1
Posgrado en Matemáticas - UNAM
Horario de clase:
Lunes y Miércoles: 11:30 am - 1 pm
Viernes: 10:30 am - 12 pm
Lugar: Salón 2 del Laboratorio Internacional de Investigación sobre el Genoma Humano (LIIGH)
Horario de oficina:
Por solicitud
Cubículo:
Oficina 108
Laboratorio Internacional de Investigación sobre el genoma Humano (LIIGH)
Libro de texto principal:
• DUDLEY, R.M., REAL ANALYSIS AND PROBABILITY, WADSWORTH AND
BROOKS/COLE, BELMONT, 1989.
• HALMOS, P.R., MEASURE THEORY, SPRINGER VERLAG, NEW YORK, 1974.
• ROYDEN, H.L., ANALYSIS, COLLIER-MACMILLAN PRESS EDITORS, 1968.
• RUDIN, W, REAL AND COMPLEX ANALYSIS, MCGRAW-HILL, 1977.
• WHEEDEN,R.L.yA.SIGMUND,MEASUREANDINTEGRAL,MARCELDEKKER INC, 1977.
Exámenes:
Examen 1: Sept. 13, 2017. 11:30 - 14:00. Salón 2 LIIGH. 25% de la calificación final
Examen 2: Octubre 20, 2017. 10:30 - 13:00. Salón 2 LIIGH. 25% de la calificación final
Examen final: Dicembre 6, 11:30 - 14:00. Salón 2 LIIGH. 35% de la calificación final.
Tareas :
Tarea 1 Solución por Gyivan Erick López Campos
Tarea 2 Solución por Gyivan Erick López Campos
Tarea 3
Tarea 4 Solución por Gyivan Erick López Campos
Examen 1 Un bosquejo de las soluciones está Aquí
Tarea 5 Solución por Gyivan Erick López Campos
Tarea 6 Solución por Gyivan Erick López Campos
Tarea 7 Solución por Gyivan Erick López Campos
Tarea 8 Solución por Gyivan Erick López Campos
Tarea 9 Solución por Gyivan Erick López Campos
Examen 2 Un bosquejo de las soluciones está Aquí
Tarea 10 Solución por Gyivan Erick López Campos
Tarea 11 Solución por Gyivan Erick López Campos
Tarea 12 Solución por Gyivan Erick López Campos
Tarea 13
Temas :
Unidad I: Introducción
1.1 Topología, métricas y continuidad.
1.2 Topologiías producto y compacidad.
1.3 Completez y compacidad en espacios métricos.
1.4 Algunos espacios métricos.
1.5 Completación de espacios métricos.
Unidad II: Medidas abstractas
2.1 Anillos, álgebras y álgebras.
2.2 Espacios de medida.
2.3 Medidas exteriores.
2.4 Completación de medidas.
2.5 Medida de Lebesgue y conjuntos no medibles.
2.6 Medida de Lebesgue-Stieljes.
Unidad III: Integración
3.1 Integral de funciones simples y de funciones no negativas.
3.2 Integrabilidad de funciones con valores en los reales extendidos.
3.3 Teorema de convergencia monótona.
3.4 Lema de Fatou.
3.5 Teorema de convergencia dominada.
Unidad IV: Espacios Lp
4.1 Definición de espacios Lp
4.2 Desigualdades de Minkowski y Hölder
4.3 Normas y completez en Lp
4.4 Convergencias puntual, casi en todas partes y en Lp, comparación entre ellas.
4.5 Inclusión de los espacios Lp y relación entre dos medidas
4.6 Medidas con signo, teoremas de Radon Nykodym y representación de Riesz.
Unidad V: Transformada de Fourier
Unidad VI: Otras medidas (Hausdorff, Wiener, Haar)
Unidad VII: Distribuciones.
Unidad VIII: Convexidad y espacios duales.