Ecuaciones diferenciales estocásticas con saltos y aplicaciones
Abstract
En esta plática vamos a presentar los resultados principales de los siguientes artículos:
- Stochastic equations, flows and measure-valued processes , D. A. Dawson and Z. Li , Ann. Probab. , 40 , p. 813--857 , 2012, MR 2952093
- Stochastic equations of non-negative processes with jumps, Z. Fu and Z. Li , Stochastic Process. Appl. , 120 , p. 306--330 , 2010, MR 2584896
Primero vamos a presentar algunos resultados generales de unicidad trayectorial, propiedad de comparación y existencia de soluciones fuertes no negativas de ecuaciones diferenciales estocásticas dirigidas por un ruido blanco y medidas aleatorias de Poisson independientes. Después vamos a aplicar estos resultados para construir procesos de ramificación continua con inmigración y dos clases de flujos estocásticos asociados a coalescentes con colisiones múltiples. Al final presentaremos algunos extensiones sobre este tipo de resultados que se pueden aplicar a procesos de ramificación continua con inmigración en un medio aleatorio dirigido por un proceso de Lévy.