Matrices aleatorias discretas y su relación con las desigualdades de Littlewood y Offord
Abstract
En esta plática hago una breve reseña sobre algunas propiedades de las matrices aleatorias discretas. Uno de los aspectos más interesantes es que si bien se espera que los modelos discretos compartan la misma universalidad que los modelos de matrices aleatorias con entradas continuas; los métodos que se utilizan para estudiar estos últimos no siempre se pueden generalizar para el caso de modelos discretos.
Más aún, los modelos de matrices simétricas que son asociados con gráficas aleatorias han requerido el desarrollo de nuevas herramientas en el área de combinatoria aditiva. Expondré como ejemplo la propiedad de que una matriz aleatoria sea invertible y su relación con los problemas de tipo Littlewood-Offord que estudian la concentración de los polinomios (de primer y segundo grado) con variables aleatorias.