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\DeclareMathOperator{\mcd}{mcd}

\begin{document}
\header{Seminario de análisis combinatorio}{Segunda tarea \\ Se entrega el martes 6 de noviembre}

\begin{enumerate}
\item Prueba que:
\begin{enumerate}
\item La trayectoria $T_n$ tiene un único núcleo.
\item El ciclo $C_{2n}$ tiene exactamente dos núcleos.
\item El ciclo $C_{2n+1}$ no tiene núcleos.
\end{enumerate}
\item Prueba que todo núcleo es un seminúcleo y que existen seminúcleos que no son núcleos.
\item Prueba que tienen seminúcleo no vacío y, por lo tanto, tiene núcleo:
\begin{enumerate}
\item Las digráficas acíclicas.
\item Las digráficas simétricas.
\item Las digráficas transitivas.
\end{enumerate}
\item Prueba que toda digráfica sin núcleo tiene una subdigráfica inducida que es núcleo-imperfecta crítica.
\item Prueba que si $D$ es una digráfica núcleo-imperfecta crítica entonces $D$ no tiene seminúcleos diferentes al vacío.
\end{enumerate}

\end{document}