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\begin{document}
\header{Seminario de análisis combinatorio}{Tercera tarea \\ Se entrega el martes 4 de diciembre entre 11 y 12 en el Aula 3 de Becarios}

\begin{enumerate}
\item Sea $D$ una digráfica infinita. Demuestra que todo seminúcleo está contenido en un seminúcleo maximal.

\item Sean $D$ una digráfica y $h$ un entero mayor o igual que dos. Si $H$ una subdigráfica de $D$ tal que todo ciclo de longitud no congruente con cero módulo $h$ tiene al menos dos flechas en $F(D) \setminus F(H)$ entonces para cada componente fuertemente conexa $B$ de $H$, la digráfica $D[V(B)]$ es cíclicamente $h$-partita.

\item Sean $D$ una digráfica. Si $H$ es una subdigráfica de $D$ tal que todod ciclo de longitud impar tiene al menos dos flechas en $F(D) \setminus F(H)$ entonces para cada componente fuertemente conexa $\mathcal{C}$ de $H$, la digráfica $D[V(\mathcal{C}]$ es bipartita.

\item (Punto extra.) Sea $D$ una digráfica. $D$ es bipartita si y sólo si existe una subdigráfica fuertemente conexa $H$ de $D$ tal que cada ciclo de longitud impar tiene al menos dos flechas en $F(D) \setminus F(H)$.
\end{enumerate}



\end{document}