\documentclass[letterpaper, 12pt]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{palatino}
\usepackage{latexsym,amssymb,amsfonts,amsmath}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{verbatim}
\usepackage{paralist}
\usepackage{graphics}
\usepackage[all]{xy}
\pagestyle{empty}
 
\newcommand{\header}[2]{
	\begin{center}
 		\rule{\linewidth}{1pt}
 		\Large{#1}
 		\rule{\linewidth}{1pt}
 		\normalsize{#2}
 	\end{center}
}

\theoremstyle{plain}
\newtheorem{proposicion}{Proposition}
\newtheorem{lema}{Lema}
\newtheorem{teorema}{Teorema}
\newtheorem{corolario}{Corolario}
\newtheorem{conjetura}{Conjetura}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definicion}[proposicion]{Definición}

\renewcommand{\figurename}{Figura}

\DeclareMathOperator{\cp}{cp}
\DeclareMathOperator{\cut}{c}
\DeclareMathOperator{\p}{p}


\begin{document}
\header{Teoría de las Gráficas}{Sétima tarea\\22 de octubre de 2009}

\begin{enumerate}[1.]
\item Para cada $n=4$, $5$, \ldots, construye una gráfica con $p$ vértices tal que $\delta(G)=p-3$ y $\kappa(G) < \delta(G)$.

\item Determina la conexidad puntual y lineal de la gráfica de Petersen.

\item Da ejemplo de una gráfica $G$ con $\kappa(G)=3$, $\lambda(G)=4$ y $\delta(G)=5$.

\item Prueba que si $e$ es un puente de una gráfica conexa $G$ (es decir, $G-e$ tiene más de una componente conexa) entonces $G-e$ tiene exactamente dos componentes.

\item Prueba que cualesquiera dos trayectorias de longitud máxima en una gráfica se intersectan.

\end{enumerate}

\subsubsection*{Extras}
\begin{enumerate}[A.]
\item Prueba que $e(G) \geq \kappa(G) \frac{v(G)}{2}$.

\item Prueba que si $G$ no es completa entonces $\kappa(G) \geq 2\delta(G) - v(G) +2$.
\end{enumerate}

\paragraph{ }
\paragraph{ }

¿Por qué puse \emph{sétima} y no séptima?

\end{document}