Dienstags 16:00, Stefan-Cohn-Vossen Raum 313, Mathematisches Institut
Peter Littelmann und Christian Steinert
Bitte beachten Sie, dass zur offiziellen Anmeldung des Seminars beim Prüfungsamt ein Formular abgegeben werden muss.
Das Formular hängt von Ihrer Prüfungsordnung ab und ist hier zu finden.
Die Abgabe erfolgt im Seminar und die Frist ist der letzte Dienstag des SS 2017, also der 25.07.2017.
Um das Seminar als Leistung im Master anzurechnen ist zusätzlich zum Vortrag eine schriftliche Ausarbeitung anzugeben.
Für Bachelorstudenten genügt der Vortrag.
- Vortrag 1: Der tropische Halbring
18.04.2017, Nina
- Definitionen: tropischer Halbring, tropische Summe, tropisches Produkt, Distributivgesetz, Additions- und Multiplikationstabellen
- Pascalsches Dreieck, tropische Polynome
- Lemma 1.1.2
- Beipliele
- Referenzen: [MS] Kapitel 1.1
- Vortrag 2: Planare tropische Kurven
25.04.2017, Younes
- Definition: Hyperebene, planare tropische Kurve, Balancing, Multiplizität, glatt
- Proposition 1.3.1, Bezout's Theorem ohne Beweis
- Beispiel zu Bezout
- Beispiele zu allen Definitionen
- Referenzen: [MS] Kapitel 1.3
- Vortrag 3: Bewertungen I
02.05.2017, Julius
- Definitionen: Bewertung, Bewertungsgruppe, Residuenkörper, Puiseux Reihen, p-adische Bewertung
- Theorem 2.1.5 mit Beweis
- Beipsiel
- Referenzen: [MS] Kapitel 2.1, S. 43-48
-
- Vortrag 4: Bewertungen II
09.05.2017, Jennifer
- Theorem 2.1.9 (ohne Beweis), Lemma 2.1.12, Lemma 2.1.15
- viele Beispiele, z.B. 2.1.11 algebraischer Abschluss von \mathbb Q(t), 2.1.14 p-adischer Abschluss,
2.1.16 2-adische Bewertung
- Referenzen: [MS] Kapitel 2.1, S.48-52
- Vortrag 5: Algebraische Varietäten I
16.05.2017, Cigdem
- Definitionen: affiner Raum, projektiver Raum, algebraischer Torus, Koordinatenring, homogener Koordinatenring
- Definitionen: affine Varietät, projektive Varietät, Verschwindungsideal, Zariski Topologie
- Hilbert's Nullstellensatz (ohne Beweis), affiner/projektiver Abschluss
- Beispiel: die Grassmannsche Gr(2,n) und das Plückerideal
- Proposition 2.2.5, Lemma 2.2.12 mit Beweis
- Referenzen: [MS] Kapitel 2.2, S. 52-56 und S.58
- Vortrag 6: Algebraische Varietäten II
23.05.2017, Hamid
- Definitionen: affiner Raum, projektiver Raum, algebraischer Torus, Koordinatenring, homogener Koordinatenring
- Definitionen: affine Varietät, projektive Varietät, Verschwindungsideal, Zariski Topologie
- Hilbert's Nullstellensatz (ohne Beweis), affiner/projektiver Abschluss
- Beispiel: die Grassmannsche Gr(2,n) und das Plückerideal
- Proposition 2.2.5, Lemma 2.2.12 mit Beweis
- Referenzen: [MS] Kapitel 2.2, S. 52-56 und S.58
- Vortrag 7: Polyedrische Geometrie I
30.05.2017, Ina
- Definitionen: konvexe Hülle, polyedrischer Kegel, simplizial, Seite, Polyhedron, Polytop, Linealitätsraum, rein
- Definitionen: polyedrischer Komplex, Facette, Support, F-vector, \Gamma-rational, Normalenfächer, Newton Polytope, Minkowski Summe
- Definitionen: Gewichtsvektor, reguläre Unterteilung und Triangulierung, untere Seiten
- Beispiele
- Referenzen: [MS] Kapitel 2.3, S. 58-65
- Vortrag 8: Polyedrische Geometrie II
13.06.2017, Nadine
- Definitionen: konvexe Hülle, polyedrischer Kegel, simplizial, Seite, Polyhedron, Polytop, Linealitätsraum, rein
- Definitionen: polyedrischer Komplex, Facette, Support, F-vector, \Gamma-rational, Normalenfächer, Newton Polytope, Minkowski Summe
- Definitionen: Gewichtsvektor, reguläre Unterteilung und Triangulierung, untere Seiten
- Beispiele
- Referenzen: [MS] Kapitel 2.3, S. 58-65
- Vortrag 9: Gröbner Basen
20.06.2017, Kathrin
- Definitionen: Tropikalisierung, Gewichtsvektor, Initialform, Initialideal, Gröbner Basis
- Lemma 2.4.2, Lemma 2.4.6, Lemma 2.4.7, Lemma 2.4.8, Lemma 2.4.12
- Korollare 2.4.9 und 2.4.10
- Beispiele
- Referenzen: [MS] Kapitel 2.4, S. 65-71
- Vortrag 10: Gröbner Komplex
27.06.2017, Sandra
- Definitionen: C_I[w], Def. 2.5.5, Def. 2.5.8 Gröbner Komplex
- Proposition 2.5.2, Theorem 2.5.3 mit Beweis
- Lemma 2.5.4, Lemma 2.5.6, Theorem 2.5.7
- Korollare 2.5.11
- Beispiele
- Referenzen: [MS] Kapitel 2.5, S. 74-81
- Vortrag 11: Tropische Basen
04.07.2017, Alexander
- Definitionen: Initialform von Laurantpolynomen, Initialideal im Laurentpolynomring, tropische Basis, bewertete Körpererweiterung
- Proposition 2.6.1, Lemma 2.6.2, Lemma 2.6.5, Theorem 2.6.6
- Beispiele
- Referenzen: [MS] Kapitel 2.6, S. 81-87
- Vortrag 12: Tropische Hyperebenen
11.07.2017, Benjamin
- Definitionen: Tropische Hyperebene
- Kapranov's Theorem 3.1.3, Proposition 3.1.5, Proposition 3.1.6
- Beispiele aus 3.1.8
- Referenzen: [MS] Kapitel 3.1, S. 94-100
- Vortrag 13: Das Fundamental Theorem
18.07.2017, Arne
- Referenzen: [MS] Kapitel 3.2, S. 102-110
- Vortrag 14: Das Struktur Theorem
25.07.2017, Stephan
- Referenzen: [MS] Kapitel 3.3, S. 110-117
- Vortrag 15: Die tropische Grassmannsche trop(Gr(2,n))
tba, Csaba, Mareike, Dennis
- Definition: Gr(2,n), Plücker Koordinaten (in Absprache mit Younes und Hamid)
- Der Raum der phylogenetischen Bäume Δ
- Theorem: trop(Gr(2,n)) ist bis auf ein Vorzeichen Δ
- Referenzen: [SS]
- Literatur
- [MS]: Diane Maclagan, Bernd Sturmfels: Introduction to tropical Geometry. 161 American Mathematical Society (2015)
- [SS]: David Speyer, Bernd Sturmfels: The Tropical Grassmannian. Advances in Geometry, Vol. 4, no. 3, pages 389--411, (2004),