La teoría de Matroides es un campo joven en Combinatoria con lazos profundos en otros campos tales como la teoría de gráficas, el álgebra lineal, la topología y la teoría de códigos. A pesar de su juventud, la teoría de matroides se ha establecido como una teoría clásica y elegante. Podemos delinear la teoría de los matroides usando los siguientes párrafos de tres muy reconocidos matemáticos en esta área.
James Oxley detalla así su fundación. "Los matroides fueron introducidos por Whitney en 1935 para proporcionar un tratamiento abstracto unificador del concepto de dependencia en el álgebra lineal y la teoría de gráficas. Desde entonces, se ha reconocido que los matroides surgen naturalmente en la optimización combinatoria y se pueden usar como un marco para abordar una variedad diversa de problemas combinatorios".
Jack Edmonds organizó la primera conferencia sobre matroides en la Oficina Nacional de Normas del 31 de agosto al 11 de septiembre de 1964. Edmonds menciona sobre el evento, "Nosotros [Edmonds, Lehman y Witzgall] no conocíamos a más de seis investigadores que hubieran escuchado mencionar el término "matroide". Aproximadamente veinte personas serias llegaron, incluyendo a Ray Fulkerson, George Minty, Henry Crapo, Dan Younger, Neil Robertson y Bill Tutte. En menos de un año, todo el mundo encontraba matroides". Gian-Carlo Rota, famoso por su conjetura epónima, también asistió a la conferencia. La conjetura de Rota ha estimulado una gran cantidad de trabajo importante que ha desarrollado la teoría matroides.
Geoff Whittle ha reflexionado sobre la conjetura. "En 1970, Gian-Carlo Rota planteó una hermosa conjetura que proporciona una caracterización combinatoria de la dependencia lineal en espacios vectoriales sobre cualquier campo finito dado. Recientemente Jim Geelen, Bert Gerards y yo completamos un proyecto de 15 años que culminó en una prueba de la conjetura de Rota ".
Más allá de la conjetura de Rota, tenemos la reciente y sorpresiva aparición de lo matroides en Algebra y Geometría algebraica tropical con el trabajo de Bernd Sturmfels, David Speyer, Grigory Mikhalkin, Kris Shaw y muchos otros. Esto ha extendido aún más el interés de la comunidad matemática en la teoría de matroides. Sobre todo, vale mencionar que recientemente Farhad Babaee y June Huh utilizaron exitosamente técnicas matroidales y tropicales para resolver un importante problema de Geometría Algebraica : dar un contraejemplo a la “conjetura fuertemente positiva de Hodge” (formulada por Jean-Pierre Demailly en 1982).
Actualmente, la teoría de matroides está experimentando un fuerte auge en parte debido a el reconocimiento de la comunidad matemática con una medalla Fields en el año 2022 a June Huh por sus trabajos en teoría de Hodge combinatoria, que mezclan ideas de la geometría algebraica abstracta (teoría de Hodge) con teoría de matroides para probar conjeturas de larga tradición en combinatoria.
