Comenzamos definiendo operaciones elementales en matrices. Definimos matrices elementales y vimos que si A Î M_m×n(F), entonces realizar en A una operación elemental en renglones (columnas) es equivalente a multiplicar por la izquierda (derecha) a la matriz A por una matriz elemental E de m×m (n×n) que se obtiene al realizar la misma operación elemental en la matriz identidad I_m (I_n).

Es sencillo ver que una matriz elemental E es invertible y que su inversa E^-1 es también una matriz elemental del mismo tipo que E. Mas adelante demostraremos que

<{E Î M_n×n(F) | E es elemental}> = {A Î M_n×n(F) | A es invertible},

es decir, las matrices invertibles son precisamente aquellas que podemos descomponer como producto de matrices elementales.

Definimos el rango de una matriz y vimos que si T:V®W es una transformación lineal entre espacios vectoriales dimensionalmente finitos, b es una base ordenada de V y g es una base ordenada de W, entonces

rango(T) = rango([T]_b^g).