Última modificación: 11 de junio del 2009

Análisis Matemático I

Profesor: Ricardo Gómez Aíza

Temario

1. Teoría de Conjuntos
   1. Axiomas de Zermelo-Fraenkel
   2. Construcción de los números reales
      1. Cortaduras de Dedekind
   3. Cotas superiores e inferiores; supremo e ínfimo
   4. Propiedad arquimediana
   5. Construcción de los números complejos
   6. La desigualdad de Cauchy-Schwarz
2. Topología de los espacios métricos
   1. Vecindad
   2. Punto de acumulación
   3. Punto aislado
   4. Conjuntos cerrados
   5. Punto interior
   6. Conjuntos abiertos
   7. El complemento de un conjunto
   8. Conjuntos perfectos
   9. Conjuntos acotados
   10. Conjuntos densos
   11. Conjuntos compactos
   12. Teorema de Bolzano-Weierstrass
   13. Teorema de intersección de Cantor
   14. Teorema de cobertura de Lindelöf
   15. Teorema de Heine-Borel (video)
3. Sucesiones
   1. Convergencia
   2. Sucesiones de Cauchy
   3. Espacios métricos completos
   4. Teorema de punto fijo de Banach
4. Límites y continuidad
   1. Teorema de valor medio
   2. Continuidad uniforme
   3. Teorema de Stone-Weierstrass
   4. Teoremas de punto fijo; Brouwer y Kakutani
5. Diferenciación
   1. Derivada
   2. Regla de la cadena
   3. Teorema de Rolle
   4. Teoremas de valor medio para derivadas

Bibliografía

• W. Rudin. Principios de análisis matemático. McGraw Hill, NY. 2a edición.
• T.M. Apostol. Análisis matemático. Reverté. 2a Edición.
• N.B. Haaser, J.P. LaSalle y J.A. Sullivan. Análisis matemático, Vol 1. Trillas, México.
• V. Bryant. Yet another introduction to analysis. 2a edición. Addison-Wesley.
• E.A. Ok. Real analysis with economic applications. Princeton University Press. Princeton, New Jersey.

Tareas

1. Tarea 1
2. Tarea 2
3. Tarea 3
4. Tarea 4
5. Tarea Examen
6. Tarea Examen Final (entrega 9:00-10:00 con Mary Carmen García)