Última modificación: 25 de abril del 2010

Curso: Variable Compleja I (2010-2)

Profesor: Ricardo Gómez Aíza

Ayudantía: Martín Romero Martínez

Grupo: 4169

Salon: O-127

Lunes a viernes, 13:00-14:00

Temario

Análisis Complejo (applets)

1. Números complejos y sus propiedades
   1. Campos
   2. Sistemas de números
   3. El plano complejo (applet)
   4. Coordenadas polares (applet)
   5. Lineas y semiplanos
   6. Plano extendido, esfera de Riemann y proyección estereográfica (applet)
2. Espacios métricos (completos) y la topología de C
   1. Conexidad
   2. Sucesiones
   3. Compacidad
   4. Continuidad
   5. Convergencia
   6. Sucesiones de Cauchy
   7. Convergencia uniforme
3. Algunas funciones elementales (applet)
   1. Exponencial (animación, applet)
   2. Trigonométricas (animación: seno, coseno)
   3. Logaritmo
   4. Potencias (animación, applet)
   5. Raíces
4. Funciones analíticas
   1. Propiedades básicas
   2. Diferenciación de funciones elementales
   3. Transformaciones de Möbius (animación, video)
   4. Mapeos conformes (applet)
   1. Transformaciones de fracción lineal
   2. Transformaciones de Schwarz-Christoffel
   5. Series de potencias
   6. Ecuaciones de Cauchy-Riemann
   7. Teorema de Taylor
   8. Series de Laurent
   9. Teorema del mapeo abieto
   10. Teorema de Goursat
5. Integración
   1. Integral de Riemann-Stieltjes
   2. Integrales de contorno
   3. Ceros
   4. El índice de una curva
   5. Teorema (integral) de Cauchy
   6. Fórmula integral de Cauchy
   7. Teorema del módulo máximo y funciones armónicas
6. Singularidades
   1. Clasificación
      1. Escencial
      2. Aislada
      3. Movible
      4. Removible
   2. Residuos
      1. Evaluación de integrales definidas
      2. Evaluación de series infinitas
      3. Fracciones parciales
   3. Principio del argumento
   4. Lema de Schwarz
7. Espacios de funciones analíticas
   1. Funciones holomorfas (applet)
   2. Funciones meromorfas
   3. Teorema del Mapeo de Riemann
   4. Teorema de Factorización de Weierstrass
   5. Factorización del seno
   6. Función gama
   7. Zeta de Riemann
   8. Extensión analítica

Bibliografía

• J.E. Marsden y M. Hoffman. Basic Complex Analysis. Freeman NY. 3a edición.
• L.V. Ahlfors. Complex Analysis. McGraw-Hill. 3a edición.
• J.B. Conway. Functions of One Complex Variables. Springer, 2a edición.
• E. Hille. Analytic Function Theory. Chelsea Publishing Company N.Y. 2a edición.
• J. Bak y D.J. Newman. Complex Analysis. UTM-Springer.
• R.B. Ash y W.P. Novinger. Complex variables. Dover. 2a edición.

Tareas

1. Tarea 1 Entrega: Expiró
2. Tarea 2 Entrega: Expiró
3. Tarea 3 Entrega: Expiró
4. Tarea 4 Entrega: Expiró
5. Tarea 5 Entrega: Expiró
6. Tarea 6 Entrega: Expiró
7. Tarea 7 Entrega: Martes 25 de mayo
8. Tarea 8
9. Tarea 9
10. Tarea 10

1. Examen 1: Expiró
2. Examen 2: Expiró
3. Examen 3:Expiró
4. Examen 4
5. Examen 5
6. Final