Existencia de algunos conjuntos

Teorema 2   La colección de todos los conjuntos no es conjunto.

Teorema 3   La colección que no tiene elementos es un conjunto al que denotamos $\emptyset$ y llamamos conjunto vacío.

Este conjunto tiene la siguiente propiedad.

Teorema 4   El conjunto vacío está contenido en cualquier otro conjunto.

Teorema 5   Si $x$ es un objeto, la colección que tiene como único elemento a $x$ es un conjunto al que denotamos $\{x\}$ y llamamos singulete.

Más generalemente.

Teorema 6   Si $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_n$ son $n$ objetos, la colección que tiene por elemenetos a los objetos $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_n$ es un conjunto al que denotamos $\{a_1,a_2,\dots,a_n\}$.

Con esto podemos decir que las colecciones con un número finito de objetos son conjuntos.