Teoría de Homotopía
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Tareas
Descripción
La teoría de homotopía estudia aquellas propiedades de espacios topológicos y funciones continuas que son invariantes bajo homotopía de funciones y equivalencia homotópica de espacios. Así, es parte de la topología. Los invariantes más importantes estudiados en la topología algebraica son invariantes bajo homotopía, así que la teoría de homotopía y la topología algebraica están estrechamente relacionadas. Esto ha llevado a que mucho del material expositivo de teoría de homotopía sea fuertemente algebraico, pero este curso llevará un enfoque más topológico y más categórico, usando principalmente argumentos al nivel de diagramas en la categoría de espacios topológicos.
Temario
- Complejos CW
- Suspensión y espacio de lazos
- Grupos de homotopía
- Fibraciones y cofibraciones, la sucesión exacta larga de grupos de homotopía de un espacio.
- Límites y colímites homotópicos
- Espacios de Eilenberg-MacLane
- Torres de Postnikov
- Haces principales y espacios clasificantes
- El teorema de suspensión de Freudenthal
Bibliografía
Jeffrey Strom, Modern Classical Homotopy Theory, Graduate Studies in Mathematics v. 127, American Mathematical Society (2011).
Este es el libro de texto principal para el curso. Nos enfocaremos en las partes 2, 3 y 4, repasando lo que sea necesario de la parte 1.
Otras referencias útiles:
- Brian Munson, Ismar Volić, Cubical Homotopy Theory, Cambridge University Press (2015).
- Paul Selick, Introduction to Homotopy Theory, Fields Institute Monographs (2008)