Álgebras de conglomerado y geometría hiperbólica

Las álgebras de conglomerado ("cluster algebras"), descubiertas hace un poco más de 15 años por Sergey Fomin y Andrei Zelevinsky, están presentes en muchas áreas de las matemáticas e incluso en física teórica. Un álgebra de conglomerado es un tipo de anillo conmutativo cuyos generadores son producidos recursivamente mediante una operación combinatoria llamada 'mutación' y están organizados en conjuntos llamados 'conglomerados'. En esta plática veré definiciones y resultados básicos de Fomin-Zelevinsky sobre álgebras de conglomerado, esbozaré la relación que, gracias a trabajos de Fock-Goncharov, Fomin-Shapiro-Thurston y Penner, guardan éstas con la geometría hiperbólica, y finalmente presentaré 'Hyperbolic GeometPy', un programa que estoy escribiendo para visualizar e interactuar con el plano hiperbólico.