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An introduction to Hybrid High-Order numerical methods with application to the incompressible Navier-Stokes equations

Ponente: Daniel Castañón Quiroz
Institución: IMAG, Univ Montpellier, CNRS, Montpellier, France.
Tipo de Evento: Investigación, Divulgación
Cuándo 11/12/2018
de 12:00 a 13:00
Dónde Sala A2 del Centro Académico Cultural (CAC)
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Abstract 

Hybrid High-Order (HHO) numerical methods offers several advantageous features over traditional continuous and discontinuous Finite Elements for diffusion problems. HHO methods gives the support of arbitrary approximation orders on general polyhedral meshes, the re- production at the discrete level of relevant continuous properties, and a reduced computational cost thanks to static condensation and com- pact stencil. We first illustrate a numerical HHO method that solves the Poisson problem [1], and then move on to the stationary incompressible Navier-Stokes (NST) equations [2]. If time allows, we will also discuss a new pressure robust formulation for NST. This work is a join collaboration with Daniele A. Di Pietro (IMAG-Montpellier). 

Resumen 

Los méodos numéricos híbridos de alto orden, HHO por sus siglas en inglés, ofrecen varias ventajas sobre los métodos tradicionales de elementos finitos continuos y discontinuos para problemas con di- fusión. Los métodos HHO proporcionan aproximaciones arbitrarias de alto orden en mallas polihédricas, la reproducción discreta equivalen- te a ciertas propiedades continuas, y un nu ́mero reducido de costo computacional gracias al proceso de condensación estática y a un stencil compacto. Primero ilustraremos como estos métodos se aplican para resolver el problema de Poisson [1], y posteriormente para las ecuaciones estacionarias e incompresibles de Navier-Stokes (NST) [2]. Si el tiempo lo permite, mencionaremos una nueva formulación de presión robusta para NST. Este trabajo es una colaboración mutua con Daniele A. Di Pietro (IMAG-Montpellier). 

References 

  • [1]  Di Pietro D. A., Ern A. and Lemaire S., An Arbitrary-Order and Compact- Stencil Discretization of Diffusion on General Meshes Based on Local Re- construction Operators, Computational Methods in Applied Mathematics, 14(4):461–472, 2014.
  • [2]  Di Pietro D. A., Krell S., A Hybrid High-Order Method for the Steady Incompressible Navier–Stokes Problem, Journal of Scientific Computing, 74(3):1677– 1705, 2018.