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Aprendizaje Geométrico Profundo: Convolución en Variedades

Ponente: Pablo Suárez
Institución: IM-UNAM
Tipo de Evento: Investigación, Divulgación
Cuándo 11/12/2020
de 12:00 a 13:00
Dónde https://cuaed-unam.zoom.us/j/8106434968
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Resumen: "Las redes neuronales convolucionales son una de las arquitecturas más exitosas en inteligencia artificial. Para poder definirlas hay que tener varios elementos disponibles, que se encuentran por ejemplo en el plano Euclidiano y que así permiten que estos sistemas funcionen para analizar y clasificar imágenes. La equivariancia traslacional juega un papel importante en estas redes neuronales convolucionales utilizadas en el reconocimiento de imágenes siendo la base para definir un operador de convolución. 
El aprendizaje geométrico es una combinación de aprendizaje estadístico, con técnicas geométricas. Las arquitecturas de redes neuronales profundas, aplicadas al estudio de objetos geométricos (no necesariamente Euclidianos) como gráficas o variedades constituyen un área que se conoce como aprendizaje geométrico profundo. 
Presentaré un marco teórico para combinar enfoques extrínsecos e intrínsecos a la convolución en variedades lisas de dimensión arbitraria mediante el uso de encajes isométricos en el espacio euclidiano.  Usando propiedades fundamentales de geometría diferencial y el concepto de "alcance" de un encaje de una variedad definiré un operador de convolución para variedades lisas en cualquier dimensión.

Para complementar, veremos como una propiedad topológica impone limitaciones computacionales a otras estrategias intrínsecas locales que se usan actualmente en arquitecturas de aprendizaje geométrico profundo."