Usted está aquí: Inicio / Actividades / Coloquio Queretano / Actividades - Coloquio Queretano / Browniano vs. Eikonal: Regularidad para la solución de un problema de restricción sobre el gradiente

Browniano vs. Eikonal: Regularidad para la solución de un problema de restricción sobre el gradiente

Ponente: Héctor Andrés Chang Lara
Institución: CIMAT
Tipo de Evento: Investigación, Divulgación
Cuándo 02/10/2020
de 12:00 a 13:00
Dónde https://cuaed-unam.zoom.us/j/8106434968
Agregar evento al calendario vCal
iCal

Dos controladores están a cargo de dirigir una  nave espacial que está inicialmente ubicada en un dominio Omega. El primer controlador quiere pasar la mayor cantidad de tiempo posible explorando Omega mientras que el segundo quiere salir de ella lo más rápido posible. El primer controlador determina minuto a minuto si la nave se mueve por un movimiento Browniano o con rapidez constante, en cuyo caso es el segundo controlador quien escoge la dirección. Bajo estas instrucciones, determinar las estrategias óptimas de cada jugador nos lleva a resolver la ecuación min(-Delta u, |Du|) = 1 la cual presenta varias características interesantes. Entre ellas está la presencia de una interfase la cual separa las regiones donde se satisface una ecuación de Poisson o una Eikonal. En una reciente colaboración con Edgard Pimentel (PUC-Rio) logramos demostrar que las soluciones son a lo sumo Lipschitz continuas y más aún, que |Du| es continua, a pesar que el gradiente es discontinuo.