Diseño de observadores de estado: contracción y simetría

Resumen: Diseño de observadores de estado se refiere al desarrollo de algoritmos de estimación de variables estado usando las variables de entrada y salida, en base al modelo matemático representado por ecuaciones de variables de estado. Es un problema importante en aplicaciones en ingeniería y ciencia donde se necesitan estimar el estado de funcionamiento de un sistema a partir de las mediciones de sensores.

Muchos métodos han sido reportados en el diseño de observadores. Cuando el sistema es lineal existen métodos sistemáticos para llevar a cabo tal diseño: el filtro Kalman-Bucy (1961) para sistemas LTV (Linear Time-Varying) y el observador Luenberger (1979) para sistemas LTI (Linear Time-Invariant).  Cuando el sistema es no-lineal, el desarrollo de observadores han ido hacia dos direcciones: mediante la aplicación directa de la teoría de control no-lineal o a través de explotación de propiedades físicas que poseen muchos sistemas físicos.

Contracción como una herramienta de análisis y diseño ha emergido en la teoría de control en los años 90´s y ha mostrado ser un método eficiente en el diseño de observadores. Es una noción diferente de ver la estabilidad de un sistema, en lugar de considerar la convergencia de trayectorias a un punto de equilibrio como en el análisis de estabilidad Lyapunov, analiza la convergencia entre pares de trayectorias arbitrarias, es decir, una especie de estabilidad Lyapunov incremental.

Simetría es una propiedad estructural en el modelo matemático que refleja propiedades físicas de un sistema, caracterizada por la invariancia de cantidades físicas cuando cambia la forma de representación (la posición y la velocidad de un vehículo no cambian cuando se cambia el sistema de referencia).

Usando la herramienta de contracción y explotando la propiedad de simetría, la plática presenta algunos avances recientes en el diseño de observadores para sistemas no-lineales. Aplicaciones en ingeniería son consideradas.