Problemas de Sturm-Liouville directos e inversos: un método de solución
Ponente: Dr. Vladislav V. Kravchenko
Institución: CINVESTAV Unidad Queretaro
Tipo de Evento: Investigación, Divulgación
Resumen: Se va a presentar un método universal, desarrollado en los recientes trabajos [1-6], de la solución de problemas de Sturm-Liouville directos e inversos en intervalos finitos e infinitos. El método está basado en los resultados clásicos de la teoría espectral, tales como la existencia y la forma de los operadores de transmutación (transformación) para operadores de Sturm-Liouville, las ecuaciones tipo Gel’fand-Levitan así como en los recientes avances en la construcción de los operadores de transmutación y de las nuevas representaciones para las soluciones de las ecuaciones de Sturm-Liouville. En particular, la nueva representación para la solución de Jost reduce problemas singulares, difíciles para el cómputo, tales como, por ejemplo, el problema de Sturm-Liouville en el semieje para un potencial de corto alcance, al cálculo de expresiones sencillas sobre intervalos finitos. En la práctica esto permite en fracciones de segundo calcular tanto los datos espectrales del espectro discreto como la función de la densidad espectral del espectro continuo sobre intervalos infinitos del parámetro espectral.
La aplicación del método desarrollado permite reducir la solución de problemas espectrales inversos a sistemas de ecuaciones lineales algebraicas. Se mostrarán ejemplos numéricos.
1. V. V. Kravchenko, L. J. Navarro, S. M. Torba, Representation of solutions to the one-dimensional Schrödinger equation in terms of Neumann series of Bessel functions. Applied Mathematics and Computation, v. 314 (2017) 173- 192.
2. V. V. Kravchenko, Construction of a transmutation for the one-dimensional Schrödinger operator and a representation for solutions. Applied Mathematics and Computation, v. 328 (2018) 75-81.
3. V. V. Kravchenko, On a method for solving the inverse scattering problem on the line. Mathematical Methods in the Applied Sciences 42 (2019) 1321-1327.
4. V. V. Kravchenko, On a method for solving the inverse Sturm-Liouville problem. Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 27 (2019), 401-407.
5. B. B. Delgado, K. V. Khmelnytskaya, V. V. Kravchenko, The transmutation operator method for efficient solution of the inverse Sturm Liouville problem on a half line. Mathematical Methods in the Applied Sciences 42 (2019) 7359–7366.
6. B. B. Delgado, K. V. Khmelnytskaya, V. V. Kravchenko, A representation for Jost solutions and an efficient method for solving the spectral problem on the half line. Mathematical Methods in the Applied Sciences, published online: https://doi.org/10.1002/mma.5881
