Singularidades de polinomios con soporte libre de cuadrados

Un polinomio sobre un cuerpo tiene soporte libre de cuadrados si cada variable que aparece en él tiene grado como máximo uno. El interés en tales polinomios surge de los polinomios de soporte matroidales, estudiados por Bath y Walther. En esta charla, brindaremos una descripción general del estudio de singularidades en característica prima a través de la función de Frobenius. Demostraremos que la variedad algebraica definida por un polinomio irreducible con soporte libre de cuadrados tiene singularidades leves, respondiendo una pregunta planteada por Bath, Mustață y Walther. También discutiremos las consecuencias de estos resultados, incluidas sus implicaciones en la característica cero. Los resultados de esta charla son parte de un trabajo en conjunto con Conca, De Stefani y Smirnov.