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Topología Diferencial

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Temas

Descripción

La topología diferencial estudia las variedades suaves (o sea curvas, superficies y sus análogos de dimensión superior) y funciones diferenciables entre ellas, utilizando las herramientas del cálculo diferencial de varias variables. A diferencia de la geometría diferencial que estudia las mismas variedades, la topología diferencial se centra en propiedades que no cambian al deformar las variedades.

Para una introducción al curso pueden ver mi plática en el Coloquio de Orientación Matemática, o leer las láminas.

Mecánica del curso

El curso será en línea, por motivos harto conocidos en este punto.

La principal herramienta de comunicación será un chat privado de Zulip que abriré para el curso. Ahí ustedes, los alumnos, podrán platicar entre ustedes y conmigo y el ayudante en cualquier momento sobre el curso o más en general sobre matemáticas (¡yo extraño las conversaciones de pasillo!). Leeré los mensajes del chat y procuraré contestar relativamente pronto todo el tiempo, pero solo prometo respuesta inmediata durante el horario de clase.

En lugar del formato tradicional de clase, donde explico cosas durante una hora, iré asignando lecturas, usualmente del libro, quizá en ocasiones de otras fuentes, y listas cortas de problemas para discutir. Esto requerirá que los alumnos sean un poco autodidactas, pero tiene la gran ventaja de que podremos concentrar el tiempo de comunicación en vivo a resolver dudas que surjan después de haber hecho un esfuerzo por entender el material. (La verdad tenía ganas de intentar este modo de dar cursos desde antes de la pandemia).

Las calificaciones estarán basadas en varias tareas cortas que deberán entregar electrónicamente (escritas en la computadora, o a mano y fotografiadas).

Prerequisitos

Un conocimiento sólido de álgebra lineal y de cálculo diferencial de varias variables. Los cursos de Cálculo Diferencial e Integral III y Álgebra Lineal I cubren estos prerequisitos.

Bibliografía

  • Victor Guillemin, Allan Pollack, Differential Topology, Prentice-Hall. Inc., Englewood Cliffs, New Jersey. 1974. PDF
  • John Milnor, Topology from the Differentiable Viewpoint, Univ. Press of Virginia, Charlottesville. 1965. PDF
  • Óscar Palmas, Notas sobre Topología Diferencial, PDF

Omar Antolín Camarena