Uniones e Intersecciones finitas de conjuntos

Teorema 9   Si $A$ y $B$ son dos conjuntos, la colección que tiene por elementos a los elementos que pertenecen al mismo tiempo a $A$ y a $B$ es un conjunto al que denotamos $A\cap B$ y llamamos la intersección de $A$ y de $B$.

Teorema 10   Si $A$ y $B$ son dos conjuntos, la colección que tiene por elementos a los elementos que pertenecen al conjunto $A$ o al conjunto $B$ (o a ambos) es un conjunto al que denotamos $A\cup B$ y llamamos la unión de $A$ y de $B$.

Por ejemplo, si $A=\{0,1,2,3,4,5\}$ y $B=\{0,2,4,6\}$ entonces la intersección de $A$ y $B$ es igual a $A\cap B=\{0,2,4\}$ y la unión de $A$ y $B$ es igual a $A\cup B=\{0,1,2,3,4,5,6\}$

Algunas propiedades de la unión y la intersección son las siguientes.

Teorema 11   Si $A$, $B$ y $C$ son conjuntos, entonces:

1. $A\cap A=A$ y $A\cup A=A$ (IDEMPOTENCIA)
2. $A\cap B=B\cap A$ y $A\cup B=B\cup A$ (CONMUTATIVIDAD)
3. $(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)$ y $(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)$ (ASOCIATIVIDAD)
4. $C\cup (A\cap B)=(C\cup A)\cap (C\cup B)$ y $C\cap (A\cup B)=(C\cap A)\cup (C\cap B)$ (DISTRIBUTIVIDAD)
5. $A\cap \emptyset= \emptyset$ y $A\cup \emptyset =A$