3-variedades anudadas en S3

Diremos que una 3-variedad M en S3 esta anudada si el exterior de M en S3 no es un cubo con asas; en otro caso diremos que M esta desanudada. Un trabajo importante en el cual se estudia estas variedades es el artículo de Koda y Ozawa llamado “Knot Homotopy in Subspaces of the 3-Sphere”. En este artículo dan una caracterización para una 3-variedad anudada indicando que el anudamiento de la 3-variedad esta relacionado con la existencia de ciertos nudos encajados en la 3-variedad, los cuales son llamados nudos persistentes. Hay que mencionar que este no es el primer resultado que asocia la teoría de nudos y el estudio de 3-variedades, entre estos resultados podemos mencionar el artículo “On the embedding of polyhedra in 3-space” de R. H. Fox, el artículo “Necessary and sufficient conditions that a 3-manifold be S3”, de R. H. Bing y el artículo “A necessary and sufficient condition for a 3-manifold to have Heegaard genus one” de J. Hass y A. Thompson.

En esta platica inicialmente veremos una pequeña introducción a la teoría de nudos y a las 3-variedades. Luego veremos estas relaciones que existen entre estos dos conceptos y al final intentaremos entender el resultado de Koda y Ozawa para 3-variedades anudadas.