Subvariedades atrapadas en espacio-tiempos globalmente hiperbólicos

Desde que en 1965 Penrose definió el concepto de superficie atrapada (compacta y sin frontera) en un espacio-tiempo 4-dimensional, estas superficies han sido un importante objeto de estudio para geómetras y físicos teóricos, destacando tanto por sus propiedades matemáticas como por sus aplicaciones en relatividad general. Las superficies atrapadas se pueden definir en función del carácter causal de su vector curvatura media, lo cual nos permite generalizarlas a subvariedades, no necesariamente compactas y de cualquier dimensión y/o codimensión, en un espacio-tiempo. 

En esta charla mostramos resultados de rigidez y de no existencia de subvariedades espaciales parabólicas con vector curvatura media causal en espacio-tiempos que admiten una descomposición ortogonal. Estos espacio-tiempos contemplan, en particular, a la familia de espacio-tiempos globalmente hiperbólicos. Por otro lado, también damos un resultado sobre la geometría de una familia más general de subvariedades en dichos espacio-tiempos, asumiendo la no existencia de mínimos o máximos locales de una determinada función. Como una aplicación de nuestros resultados en el ámbito de la relatividad general, obtenemos algunos resultados sobre superficies atrapadas (no necesariamente cerradas) en una familia muy amplia de espacio-tiempos.

Los resultados presentados son parte de un trabajo conjunto con los profesores Jónatan Herrera y Rafael M. Rubio de la Universidad de Córdoba.