Instituto de Matemáticas UNAM Unidad Oaxaca
León 2, altos, Oaxaca de Juárez
Centro Histórico
68000 Oaxaca, Mexico.
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Email: lara (at) im.unam.mx
| English | Español |
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Polytopes are discrete geometric objects that appear in
many areas of mathematics, such as algebra, geometry,
combinatorics, computation and optimisation. Often they
are used to encode more abstract data, for example a
toric variety, all permutations of n numbers, or all possible
Gr ̈obner deformations of a projective variety. In this sem-
inar we will study polytopes from an algebraic and com-
binatorical point of view touching topics such as Schlegel
and Gale diagrams for the visualisation of high dimensional
polytopes, the secondary polytope of a graded point con-
figuration (as they appear in combinatorics, discrete opti-
mization and algebraic geometry), and the state polytope
of a toric variety encoding its Gröbner theory.
ReferenceR.R. Thomas. Lectures in Geometric Combinatorics. Student Mathematical Library, IAS Park City Mathematical Subseries, Volume 33PrerequisitesLinear algebreWhy in English?For young scientist aiming for an international career in research there are several soft skills that are somewhat expected from students without being given any (mandatory) formal training in the academic career itself. One of them is dominating the (scientific) English language in speech, writing and listening. As a side effect of globalisation and the strong influence of the western world in Mathematics, English has become the preferred language for communication of research in Maths in the form of academic publications, but also as spoken language in international research meeting. For non-native speakers, this provides a huge challenge in addition to the general scientific obstacles that a career in Mathematics confronts a young researcher with. This seminar is mainly addressed to students that aim for a career in Mathematics where English is a necessity. The main idea is to practice mathematical discussions and giving in this language. |
Los politopos son objetos geométricos discretos que aparecen en muchas áreas de las matemáticas,
como el álgebra, la geometría, la combinatoria, la computación y la optimización.
A menudo se utilizan para codificar datos más abstractos, por ejemplo una
variedad tórica, todas las permutaciones de $n$ números, o todas las posibles
deformaciones de Gröbner de una variedad proyectiva. En este seminario
estudiaremos los politopos desde un punto de vista algebraico y combinatorio
tocando temas como los diagramas de Schlegel y Gale para su visualización,
el politopo secundario de una configuración de puntos (tal y como aparecen
en combinatoria, optimización discreta y geometría algebraica), y finalmente
el politopo de estado de una variedad tórica que codifica su teoría de Gröbner.
El seminario pretende ser accesible a un amplio abanico de estudiantes, siendo el único requisito previo el álgebra lineal. Los fundamentos del álgebra moderna se cubrirán en las primeras charlas. ReferenciaR.R. Thomas. Lectures in Geometric Combinatorics. Student Mathematical Library, IAS Park City Mathematical Subseries, Volume 33Requisitos previosÁlgebra lineal¿Porqué en Inglés?Para los jóvenes científicos que aspiran a una carrera internacional en el ámbito de la investigación hay varias habilidades blandas que se esperan en cierto modo de los estudiantes sin que se les dé ninguna formación formal (obligatoria) en la propia carrera académica. Una de ellas es el dominio del idioma inglés (científico) al hablar, escribir y escuchar. El inglés se ha convertido en la lengua predominante para la comunicación de la investigación en matemáticas en forma de publicaciones académicas, pero también como lengua hablada en las reuniones internacionales de investigación. Para los hablantes no nativos, esto impone un reto que se suma a los obstáculos científicos generales a los que se enfrenta una persona joven investigadora en la carrera de Matemáticas. Este seminario está dirigido principalmente a la parte de la comunidad estudiantil que aspira a una carrera en Matemáticas donde el inglés es una necesidad. La idea principal es practicar discusiones y dar charlas de matemáticas en este idioma. |