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3:00 pm, 12 de febrero: Tropical psi classes and tropicalizations of psi classes.
The general rule for the interactions between tropical geometry and moduli spaces of course is the following: everything you may wish is going to work like a charm in genus zero, and break down horribly in higher genus. This is the case for the tautological intersection theory of psi classes, a class of fundamental objects in the geometry of moduli spaces of curves: the generating function of their intersection numbers has made waves, pun intended, when it was noticed that it is a tau function for the KdV hierarchy. Back to tropical geometry: in genus zero tropical psi classes have been first defined by Mikhalkin in the early 2000's, then through the work of Kerber-Markwig and Katz it was shown that intersection numbers of tropical psi classes agree with their algebraic counterparts.
In work with A. Gross and H. Markwig (2021), we were able to make sense of tropical psi classes in higher genus, by making the tropical moduli space of curves into a stack for families of tropical curves with an affine structure. This is a combinatorial theory that recovers the algebraic intersection numbers, but can also produce results that do not have a counter part in algebraic geometry. To this end, in recent work with A. Gross we answer the question of when we can show that tropical psi classes are tropicalizations. In order to even make sense of the statement, we had to introduce a notion of tropicalization for families of curves based on the Picard theory of the base.
Aguntín Romano, IMUNAM - Cuernavaca
3:00 pm, 26 de febrero
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Juan Bosco Frías Medina, Universidad Michoacana SNH.
3:00 pm, 4 de diciembre: Geometría convexa por líneas quebradas.
Una de las ventajas en el estudio de las variedades tóricas es que existe un diccionario entre sus propiedades algebraico-geométricas con conceptos provenientes de la geometría convexa poliédrica. En esta plática, utilizando la dualidad combinatoria de Borisov como motivación, presentaremos los fundamentos de la Geometría Convexa por Líneas Quebradas, un candidato que podría jugar el papel análogo de la Geometría Convexa para codificar las propiedades algebraico-geométricas de las variedades de conglomerado. Este trabajo está realizado en conjunto con Timothy Magee..
3:00 pm, 11 de diciembre: Stable Supermaps.
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Edwin León Cardenal, Universidad de la Rioja
3:00 pm, 6 de noviembre: On a Suspension Formula for Denef-Loeser Zeta Functions.
In 2002 Artal, Cassou-Noguès, Luengo, and Melle Hernández, showed that the so-called topological zeta function of a germ of a complex hypersurface singularity is not a topological invariant. In doing so, they provided a closed formula for the local topological zeta function Z_{top} (F,s)_o of the suspension by N = 2 points of a germ of a hypersurface singularity f. In a Note added in proof to the previous work, Loeser suggests a general formula for the case of the suspension by N points. This generalization has apparently been unquestioned for more than two decades now, but it is easy to check that it is inaccurate. In this talk we correct the suggested formula and present a generalization for the motivic local zeta function. This is a joint work with Pedro González-Pérez and Manuel González-Villa.
3:00 pm, 27 de noviembre: Fano 4-folds with large Picard number are products of surfaces.
Let X be a smooth, complex Fano 4-fold, and rho(X) its Picard number. We will discuss the following theorem: if rho(X)>11, then X is a product of del Pezzo surfaces. This implies, in particular, that the maximal Picard number of a Fano 4-fold is 18.
After an introduction and a discussion of examples, we will explain some of the ideas and techniques involved in the proof.
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Dawei Chen, Boston College
2, 3, 4 de octubre: Jornadas de geometría algebraica en Oaxaca.
3:00 pm, 30 de octubre: Algebraicity, Transcendence, and Periods.
Charla panorámica
Transcendental numbers form a mysterious and large class of complex numbers: they are defined as complex numbers that are not the solution of a polynomial equation, and include the numbers pi and e, for example. Within this class, we find the periods that were first studied by Newton and Kepler in the context of celestial mechanics, and which present many curious properties that are the subject of very active research. In this talk, I will give a glimpse of almost 500 years of history of periods, right up to the most recent developments.
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Johannes Rau, Universidad de los Andes, Bogotá.
3:00 pm, 11 de septiembre: La geometría tropical y dos aplicaciones.
En esta charla, quiero dar una breve introducción a la geometría tropical y sus aplicaciones en la geometría y combinatoria. En la geometría tropical, los objetos principales son complejos poliedrales que cumplen una condición de equilibrio. Se pueden definir usando la aritmética tropical "max-plus" y ocurren como límites de variedades algebraicas coordenadas logarítmicas. Vamos a ver un sobrevuelo a estos objetos y sus aplicaciones en la geometría enumerativa y real.
Jawad Snoussi, Instituto de Matemáticas, UNAM.
5:30 pm, 25 de septiembre: Cono tangente de superficies complejas y modificación de Nash.
Es conocido que el cono tangente de un espacio analítico o algebraico en un punto, determina la fibra excepcional de la explosión de dicho espacio en aquel punto. En esta plática quiero mostrarles el tipo de información que se puede obtener sobre la fibra excepcional de la modificación de Nash a partir del cono tangente. Trataremos el caso de superficies y veremos en particular el impacto de las componentes lineales del cono tangente.
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Elden Elmanto, University of Toronto
3:00 pm, 8 de mayo: Motivic cohomology for everybody.
Motivic cohomology is a cohomology theory for varieties, and more generally, schemes that captures and intertwines both arithmetic and geometric properties. I will give a revisionist account of the theory in the context of smooth schemes and then explain an extension of this theory obtained in joint work with Matthew Morrow. I will attempt to keep the exposition friendly to non-experts and encourage more people to think about this exciting area!
Margherita Lelli Chiesa , Roma Tre.
3:00 pm, 15 de mayo: Unirational parametrizations of R_{g,2}, R_{g,4} and R_{g,6} in low genera.
The moduli space R_{g,2n} parametrizes double covers of smooth curves of genus g ramified at 2n points. I will report on (uni)rationality results for R_{g,2},R_{g,4} and R_{g,6} in low genera obtained jointly with Andreas Leopold Knutsen and Sandro Verra.
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Jesús Muciño, CCM-UNAM
3:00 pm, 17 de abril: Dos aplicaciones de integrales Abelianas.
Dada una curva algebraica, la teoría clásica (Abel, Jacobi, Torelli) nos enseña que las integrales Abelianas de todas las 1-formas holomorfas sobre todos los ciclos, forman un objeto simple que describe/recupera la geometría de la curva misma. Nosotros consideramos familias de curvas algebraicas en C^n con familias de 1-formas meromorfas. Estudiaremos como sus integrales Abelianas describen ciertas obstrucciones a dos problemas geométricos; un problema de perturbación de polinomios en C^2 y a la Conjetura Jacobiana en C^n (acerca de la invertibilidad de aplicaciones polinomiales).
Trabajo conjunto con L. Giraldo, A. Bustinduy (ambos en España) y S. Rebollo (Chile).
Xavier Gómez-Mont , CIMAT-Gto.
3:00 pm, 24 de abril: De la geometría al álgebra y de vuelta a la geometría.
Iniciamos con un problema geométrico que es asociarle a un campo de vectores polinomial (u holomorfo) en n+1 variables complejas tangente a una hipersuperficie definida por f=0, todo con singularidades aisladas, un número que mide el "orden" de anulamiento del campo de vectores, que generaliza el índice de Poincaré-Hopf y que se denomina el índice GSV, por GomezMont-Seade-Verjovsky. Este número se define topológicamente al regenerar la singularidad f=0 a f=t y "transportar" el campo de vectores, ponerlo en posición general y contar a la Poincaré-Hopf. El número está bien definido, pero no da para calcularse explícitamente (claramente).
Ahora, algebraicamente construimos un "complejo" al contraer formas diferenciales con el campo de vectores, calculamos la dimensión de los grupos de homología del complejo y hacemos la suma alternada de estas dimensiones (la característica de Euler del complejo, a la Riemann-Roch-Hirzebruch). Este número viene expresado como la suma de n+1 números (por cada grupo de homología) y se denomina el índice homológico. Afortunadamente el índice GSV y el homológico coinciden y por los tanto da un método algebraico para calcular el índice GSV (topológico).
Haciendo un poco más de álgebra homológica (un bicomplejo formado por resoluciones libres de los módulos de diferenciales) y calculando la sucesión espectral, prueba uno que, afortunadamente, excepto en los 2 extremos, todos los grupos de homología tienen la misma dimensión, los pares de hecho son isomorfos e igualmente los impares y son duales. Esto simplifica enormemente la fórmula. Por supuesto esto nos enfrenta a ¿qué miden geométricamente estos grupos de homología y por qué son isomorfos o duales? No sé la respuesta.
Si ahora trabajamos sobre los números reales, resulta que la dimensión de espacios vectoriales no es suficiente, sino que hay que considerar unas formas bilineales no-degeneradas en los espacios vectoriales y considerar la signatura de estas formas bilineales. En el caso que la dimensión n es impar, los 2 índices coinciden y tenemos una respuesta para este caso. En el caso que la dimensión n es par, entonces la diferencia de los 2 índices es un número que solo depende de la función f, no del campo de vectores X. Este número se expresa como la suma alternada de signaturas de formas bilineales que solo dependen de f. Esto también nos da la fórmula buscada. Pero, ¿cuál es el contenido geométrico de estas formas bilineales? Estamos intrigadamente indagando. Esto nos ha llevado a introducir las filtraciones en la homología dada por la Teoría de Estructuras de Hodge Mixtas y las "polarizaciones" inducidas...
Esta línea de investigación la he desarrollado conjuntamente con Seade, Verjovsky, Bonatti, Mardesic, Giraldo, Alanís, de la Rosa, González Villa, Artal, Portilla, Otto Romero y Oziel Gómez Martínez.
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Lara Bossinger, IMNUAM-Oaxaca
3:00 pm, 20 de marzo: Aplicaciones a variedades tóricas y degeneraciones tóricas.
Informaré sobre un reciente trabajo conjunto en curso con Takuya Murata. Motivados por el trabajo de Harada-Kaveh y el deseo de construir mapas del tipo mapa de momentos a politopos de Newton-Okounkov, estudiamos mapas a variedades tóricas. Como los métodos algebro-geométricos no resultan apropiados, utilizamos los resultados de Mather sobre las estratificaciones de Whitney para obtener un mapa de colapso. Aunque el resultado es más general, nuestra principal aplicación se refiere a las degeneraciones tóricas, donde construimos un mapa de la fibra general a la especial. Además, generalizamos un resultado de Harada-Kaveh que construye un sistema integrable en una variedad proyectiva que admite una degeneración tórica inducida por el mapa de momento en la variedad tórica. Un primer preprint del trabajo está disponible en arxiv:2210.13137.
Martin Schwald , Universität zu Köln.
3:00 pm, 13 de marzo: Deformations of K3 twistor families.
We construct a Hausdorff fine moduli space of K3 families over P^1. In the spirit of the classical K3 theory, we discuss analogs of the Toreli Theorems and the surjectivity of the period map for these families. Our interest originates from K3 twistor families, whose small deformations can be related to complex hyperkähler metrics on K3 surfaces.
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Javier Carvajal, CIMAT-Gto.
3:00 pm, 21 de febrero: Sobre la positividad de la imagen directa de Frobenius en variedades tóricas.
Sea L un haz inversible sobre una variedad proyectiva lisa sobre un cuerpo algebraicamente cerrado de característica positiva. Por el gran teorema de Kunz, la imagen directa de L a lo largo de Frobenius es un haz localmente libre. ¿Pero qué se puede decir acerca de su positividad (amplitud, efectividad numérica, grandeza, pseudo-efectividad)? En esta charla abordaré esta pregunta en el caso concreto de variedades tóricas. Esto está basado en trabajo conjunto con Emre Özavci.
Thomas Brazelton , Harvard University
3:00 pm, 28 de febrero: Equivariant enumerative geometry.
Classical enumerative geometry asks geometric questions of the form ?how many?? and expects an integral answer. For example, how many circles can we draw tangent to a given three? How many lines lie on a cubic surface? The fact that these answers are well-defined integers, independent upon the initial parameters of the problem, is Schubert?s principle of conservation of number. In this talk we will outline a program of ?equivariant enumerative geometry?, which wields equivariant homotopy theory to explore enumerative questions in the presence of symmetry. Our main result is equivariant conservation of number, which states roughly that the orbits of solutions to an equivariant enumerative problem are conserved. We leverage this to compute the S4 orbits of the 27 lines on any smooth symmetric cubic surface.
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5:00 pm, 14 de junio: De la representabilidad sobre los números complejos de los matroides simplécticos de rango 2.
Consideramos como ingredientes una Grassmanniana simpléctica de líneas SpG(2,2n) sobre los números complejos (con n al menos 2) y una clase L en su grupo de homología entera. Nos interesa encontrar las subvariedades algebraicas (subesquemas cerrados enteros) de SpG(2,2n) homólogas a L, pero que también sean invariantes bajo la acción del toro máximo de SpG(2,2n).
Este problema está gobernado por objetos combinatorios llamado matroides simplécticos de rango 2 en 2n etiquetas, pero no todos ellos aparecen en este problema; los que sí aparecen se dicen ser representables sobre los números complejos, y caracterizarlos es un problema importante en geometría algebraica y en teoría de matroides.
En esta plática daremos la caracterización de los matroides simplécticos de rango 2 que son representables sobre los números complejos, usando que SpG(2,2n) aparece como una sección lineal de la Grassmanniana de líneas G(2,2n).
Estos resultados son parte de un trabajo conjunto con Pedro Luis del Ángel, Javier Elizondo, y Felipe Zaldívar.
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Gabriela Guzman, CIMAT-Gto.
5:00 pm, 17 de mayo: Estructuras coalgebraicas en teoría de A1-homotopía racional.
En la teoría de homotopía racional formalmente la clase de equivalencias débiles es incrementada por la colección de aplicaciones que inducen un isomorfismo en (co)homología singular con coeficientes racionales. Los trabajos de Quillen, Sullivan y Goerss muestran que dicho proceso, conocido como localización, permite dar una descripción completamente algebraica de ciertas subcategorías de la categoría de espacios racionales. En otras palabras es posible construir funtores fielmente plenos de dichas subcategorías a una
categoría de homotopía con estructura algebraica.
En esta charla describiré un problema análogo para la teoría de A1-homotopía de k-esquemas lisos, donde el rol del intervalo [0, 1] lo juega la línea afín A1. En este contexto tenemos dos candidatos que juegan el papel de la homología singular, A1-homología estudiada ampliamente por Morel
entre otros y la homología de Suslin introducida por Suslin y Voevodsky. Particularmente extenderemos en este contexto los trabajos de Goerss en
términos de coálgebras.
Pedro H. Rizzo, Universidad de Antioquia.
5:00 pm, 31 de mayo: Sobre el espacio moduli de series lineales límite: avances y nuevo enfoque.
En esta charla pretendo mostrar los avances más recientes hacia la construcción
de una nueva noción de serie lineal límite, llamada serie lineal límite continua,
sobre curvas de tipo compacto de dos componentes. Esto con el principal objetivo de construir un espacio de moduli proyectivo que los parametrice y que responda de manera consistente a los principales resultados ''esperados'' relacionados a estos espacios (inspirados en lo que ocurre para el moduli de series lineales). Esto es un trabajo en progreso con Eduardo Esteves (IMPA, Brasil) y Antonio Nigro (UFF, Brasil).
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Jorge Olivares, CIMAT - Guanajuato.
5:00 pm, 26 de abril: Foliaciones con singularidades aisladas en superficies de
Hirzebruch.
Estudiaremos foliaciones F en superficies de Hirzebruch S r, r > 0 .
Haremos uso de la estructura tórica de S r para mostrar que,
de manera similar a aquellas en el plano proyectivo, cualquier foliación F puede
ser representada a través de una $1$-forma polinomial afín, ahora bi-homogénea.
En el caso en el que F tiene singularidades aisladas, probaremos que, cuando r=1,
el esquema de puntos singulares o esquema singular
de F determina unívocamente a la foliación (salvo algunas excepciones que
describiremos), como es el caso de las foliaciones en el plano proyectivo. Para r distinto de 1,
mostraremos que el esquema singular de F no determina a la foliación. Sin embargo,
mostraremos que, en la mayoría de los casos, dos foliaciones F
y F', dadas por secciones s y s', tienen el mismo esquema singular si y sólo
si s' = f(s), para algún endomorfismo global f del fibrado tangente de S r
Este es un trabajo conjunto con Carlos Galindo (Castellón) y Francisco Monserrat (Valencia).
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5:00 pm, 15 de marzo: Automorfismos de superficies cuárticas y transformaciones de Cremona.
Superficies K3 son caracterizadas por tener una 2-forma racional que no se anula en ningún lugar e irregularidad igual a cero. Superficies cuárticas suaves en P 3 son ejemplos de tales superficies. Dada una cuártica S, Gizatullin se interesó en cuáles automorfismos de S son inducidos por transformaciones de Cremona de P 3. Más tarde, Oguiso respondió esto para algunos ejemplos interesantes y planteó la siguiente pregunta natural:
¿Es cualquier automorfismo de orden finito de una cuártica suave en el 3-espacio proyectivo inducido por una transformación de Cremona?
En esta charla, daremos una respuesta negativa a esta pregunta construyendo una superficie cuártica suave S con número de Picard 2, tal que Aut(S) no es finito y éste contiene una involución que no es inducida por un elemento de Bir(P 3). Más precisamente, probaremos que ningún elemento de Aut(S) es inducido por un elemento de Bir(P 3). Esta es una colaboración con Ana Vitoria M Quedo.
Adolfo Guillot, IMUNAM - Ciudad Universitaria.
5:00 pm, 29 de marzo: Campos de funciones en espacios de foliaciones y aplicaciones asociadas a invariantes locales.
Algunos objetos de estudio de los sistemas dinámicos
complejos (foliaciones algebraicas, aplicaciones polinomiales y
racionales, campos de vectores polinomiales) vienen en familias parametrizadas
por variedades algebraicas. Además, para ellos, la noción natural de
equivalencia está dada por la acción algebraica de un grupo
algebraico. Desafortunadamente, la teoría geométrica de invariantes se
ha mostrado poco adaptada para el estudio de estos objetos. Ha
resultado conveniente usar ciertas funciones invariantes (definidas en
las variedades que parametrizan a las familias) construidas a partir de
objetos definidos en puntos especiales (e.g. las derivadas en los
puntos fijos de aplicaciones). En general, tenemos más preguntas que
respuestas. Hablaré de algunos resultados, tanto propios como ajenos,
incluyendo los de un trabajo en colaboración con Valente Ramírez.
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5:00 pm, 15 de febrero: Deformations of Varieties of General Type.
We study complex analytic deformations of
smooth, projective, algebraic varieties of general type. We show that
although such deformations need not be projective, they behave very much
like projective deformations.
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5:00 pm, 7 de diciembre: On the unirationality of quadric bundles
An variety X over a field is unirational if there is a dominant rational
map from a projective space to X.
We will prove that a general quadric bundle, over a number field, with
anti-canonical divisor of positive volume and discriminant of odd degree
is unirational, and that the same holds for quadric bundles over an
arbitrary infinite field provided that they have a point and that their
dimension is at most five.
As a consequence we will get the unirationality of any smooth 4-fold
quadric bundle over the projective plane, over an algebraically closed
field, and with discriminant of degree at most 12.
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5:00 pm, 16 de noviembre: Rigidity of moduli spaces.
Algebraic geometry contains an abundance of miraculous constructions. Examples include ``resolving the quartic''; the existence of 9 flex points on a smooth plane cubic; the Jacobian of a genus g curve; and the 27 lines on a smooth cubic surface. In this talk I will explain some ways to systematize and formalize the idea that such constructions are special: conjecturally, they should be the only ones of their kind. I will state a few of these many (mostly open) conjectures. They can be viewed as forms of rigidity (a la Mostow and Margulis) for various moduli spaces and maps between them.
Hugo Torres, CONACYT - UAZacatecas
5:00 pm, 30 de noviembre: Estabilidad de los haces de syzygies en superficies algebraicas.
Sea L un haz globalmente generado sobre una variedad proyectiva lisa. El haz de Syzygy, denotado por M_L, se define como el kernel del morfismo de evaluación. Los haces M_L han sido estudiados desde diferentes puntos de vista ya que tiene una estrecha relación con las variedades de Brill-Noether, la conjetura de la resolución maximal, la estabilidad del tangente del proyectivo restringido a la variedad, entre otros.
En esta plática hablaremos sobre la estabilidad del haz de syzygies sobre superficies algebraicas. En particular, veremos que M_L es estable para superficies de Hirzebruch, del Pezzo y Enriques. Este es un trabajo en conjunto con Alexis García Zamora (artículo).
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Evento presencial: Jornadas del seminario nacional de geometría algebraica
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5:00 pm, 24 de agosto: Congruences of lines and Cremona involution. (Video)
A congruence of lines is an irreducible surface in the Grassmann variety of lines in $P^3$.
Since Kummer, the study and the classification of congruences of lines has been a favorite subject of differential and algebraic geometers. I will give a brief introduction of the theory of congruences and consider with more details congruences of order one and two that lead to some interesting constructions of Cremona involutions of $P^3$
Margarita Castañeda, UAZacatecas
5:00 pm, 31 de agosto: Clasificación de fibraciones con cinco fibras singulares.
Dada una fibración semiestable, no isotrivial con base una curva racional es conocido que admiten al menos cinco fibras singulares. En esta plática nos enfocaremos a fibraciones que se obtienen de la explosion del lugar base de un pincel sobre una superficie minimal S.
Analizaremos el divisor adjunto a una fibra, veremos que su autointersección es cero excepto cuando S es racional y el género es a lo más 17. Además, a partir de la gonalidad de la fibra general daremos una clasificación para fibraciones con cinco fibras singulares en el caso en que S es racional y divisor adjunto a la fibra big. Este trabajo está en proceso en conjunto con Alexis Zamora.
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Otto Romero Germán, CIMAT - Gto
5:00 pm, 1 de junio: Sobre coamibas de algunas curvas complejas
Dada una curva compleja V en el toro algebraico (C*)^2 podemos estudiar V usando sus argumentos (coamiba) y los módulos (amiba). En esta plática repasaremos estos conceptos y algunas de sus propiedades, dando varios ejemplos con curvas singulares y no singulares.
Principalmente consideraremos la familia de curvas dadas por preimágenes de la familia de polinomios P(z,w)=z^n + w^m con n,m enteros positivos. Veremos que, quitando algunos puntos en las curvas, uno puede tener una descripción combinatoria de la curva a través de sus respectiva coamiba. La monodromía periódica de la singularidad (para n>1, m>1) se traduce en una monodromía en las coamibas.
Última charla del semestre
Claudia Reynoso Alcántara, U de Guanajuato
5:00 pm, 8 de junio: Sobre pinceles de curvas planas con un punto base.
La clasificación de pinceles de curvas planas es un problema clásico y fascinante. Hay muchos trabajos al respecto, donde se ha estudiado desde muchos puntos de vista.
Le idea de la charla es hablar un poco sobre los pinceles que tienen un único punto base; su clasificación, hasta donde sabemos, está lejos de estar terminada. Comentaremos algunos puntos de vista, como GIT, o su estudio a través de la foliación que definen y, por supuesto, su relación con el famoso problema de Poincaré. Finalmente veremos algunos ejemplos, en los que se han hecho cálculos del género de la fibra y el conjunto singular de la foliación que definen, los cuales resultan muy interesantes. Éste es un trabajo en proceso, hecho en conjunto con Alexis Zamora.
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Diosel López, IMUNAM - Ciudad Universitaria.
5:00 pm, 11 de mayo: Cohomología motívica de variedades algebraicas singulares
La idea original de cohomología motívica como una teoría de cohomología universal para variedades algebraicas se debe principalmente a A. Grothendieck. Esta debe ser una teoría que juegue el mismo papel en geometría algebraica como la cohomología singular en topología algebraica. En este sentido, inspirado por la cohomología singular, S. Bloch define los grupos de Chow superiores en términos de ciclos algebraicos, los cuales describen completamente a la cohomología motívica en el caso de variedades lisas.
A pesar de que los grupos de Chow superiores están definidos para variedades singulares, estos no conforman una teoría de cohomología, sino una teoría de homología de Borel Moore. Usando el criterio de extensión de funtores de Guillén-Navarro, M. Hanamura extiende la definición de cohomología motívica al caso de variedades singulares, vía hiperresoluciones cúbicas. En esta charla, haremos un bosquejo de la construcción, veremos también su relación con otras teorías de cohomologías absolutas vía reguladores. Al final revisaremos algunos ejemplos explícitos.
5:00 pm, 25 de mayo: Geometry of vertex operator algebras on moduli of curves.
The physically-inspired theory of conformal blocks allows one to construct vector bundles on moduli spaces of curves with remarkable geometric and combinatorial properties. This theory uses as input the representations of some non-commutative algebras. A classical example is provided by the representations of affine Lie algebras, and the resulting vector bundles have been studied at great length in the last thirty years, yielding extraordinary insights on moduli spaces of curves. In this talk, I will present how some fundamental results of the classical theory of conformal blocks extend to the more general setting provided by replacing affine Lie algebras with vertex operator algebras. Specifically, I will discuss an extended factorization property and new cohomological field theories. This is joint work with Chiara Damiolini and Angela Gibney.
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5:00 pm, 20 de abril: The rational Chow rings of M7, M8 and M9 (VIDEO)
The rational Chow ring of the moduli space M g of curves of genus g is known for g up to 6. In each of these cases, the Chow ring is tautological (generated by certain natural classes known as kappa classes). In joint work with Sam Canning, we prove that the rational Chow ring of M_g is tautological for g = 7, 8, 9, thereby determining the Chow rings by earlier work of Faber.
In this talk, I will give an overview of our approach, with particular focus on the locus of tetragonal curves (special curves admitting a degree 4 map to P 1).
Manuel Valdespino, CCM- UNAM
5:00 pm, 27 de abril: Deformaciones de curvas trigonales con invariante de Maroni fijo
La teoría de deformaciones es una herramienta muy útil al realizar un estudio
local de los problemas móduli. Un ejemplo de esto surge al caracterizar el
espacio tangente al espacio móduli de curvas de género g, Mg, en la clase de
una curva C, como Def1(C) = T_Mg,[C] = H^1(C, TC).
Un problema interesante nace al tratar de caracterizar los vectores tangentes
(deformaciones) de una curva C, que a su vez sean tangentes a una subvariedad
X de Mg, es decir, caracterizar al subespacio T_X,[C] < H^1(C, TC).
En esta plática nos enfocaremos en el estudio de espacios tangentes a algunas
subvariedades de Mg, tales como el espacio móduli de curvas trigonales, Tg, así
como sus subvariedades definidas mediante el invariante de Maroni. Para esto
se dará un breve repaso de conceptos como superficies de Hirzebruch, invariante
de Maroni de una curva trigonal, deformaciones de morfismos, entre otros.
La plática tendrá un enfoque panorámico, y se dará una motivación de este
problema mediante el estudio de la aplicación de periodos (morfismo de Torelli).
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