4:00pm, 7 octubre: Stable pair compactifications of the moduli space of degree one del Pezzo surfaces. (VIDEO)

A degree one del Pezzo surface is the blowup of P2 at 8 general points. By the classical Cayley-Bacharach Theorem, there is a unique 9th point whose blowup produces a rational elliptic surface with a section. Via this relationship, we can construct a compactification by stable pairs of the moduli space of anti-canonically polarized degree one del Pezzo surfaces. The theory of stable pairs (X,D) is the natural extension to dimension 2 of the Deligne-Mumford-Knudsen theory of pointed stable curves. I will discuss the construction of the space of interest as a limit of spaces of weighted stable elliptic surface pairs and explain how it relates to some previous compactifications of the space of degree one del Pezzo surfaces. This is joint work with Kenny Ascher.

3:00 pm, 14 octubre: El teorema de Bruinier-Raum, pero cohomológico y aritmético. (VIDEO)

Las formas modulares de Siegel son la versión en dimensiones superiores de las formas modulares clásicas: mientras estas últimas son secciones de un haz lineal en el móduli de curvas elípticas, las anteriores lo son en el móduli de variedades abelianas con polarización principal. Un objeto que aparece con esta generalización es la serie de Fourier-Jacobi de una forma modular de Siegel, y uno puede preguntarse si cualquier serie formal de ese tipo proviene de una forma modular de Siegel. Bruinier y Raum respondieron la pregunta afirmativamente, sobre los complejos, en 2014. En esta charla estudiaremos el problema sobre Spec Z, y haremos una reformulación del problema que nos llevará a investigar la cohomología de ciertas gavillas en variedades tóricas.

4:00pm, 28 octubre: Degeneraciones de Groebner y familias tóricas.

En esta charla presento resultados recientes de una colaboración con Fatemeh Mohammadi y Alfredo Nájera Chávez. Dado una variedad proyectiva V y un ideal J que representa a V nos interesa la teoría de Groebner del ideal J. En esta teoría estudiamos vectores de peso en las coordenadas e ideales iniciales de J. Cada peso nos da una degeneración de Groebner de la variedad V. Además los pesos son organizados en un abanico-- el abanico de Groebner del ideal J, GF(J). Introducimos una familia de degeneraciones de V que combina todas las degeneraciones de Groebner asociadas a un cono maximal de GF(J). Resulta que esta familia está relacionada íntimamente con las familias tóricas en el sentido de la clasificación de Kaveh--Manon. Más aún si nuestra variedad tiene una estructura de conglomerado descubrimos una interacción profunda entre la estructura de conglomerado y la teoría de Groebner.

Rodolfo Aguilar, Université Grenoble-Alpes. 3:00pm, 4 noviembre: El grupo fundamental de cocientes de un producto de variedades algebraicas. Tomando como motivación el estudio del grupo fundamental de compactificaciones parciales del complemento de un arreglo de líneas en el plano proyectivo complejo, presentaremos un teorema sobre la estructura del grupo fundamental de cocientes de un producto de variedades algebraicas por un grupo finito que actúa diagonalmente. El teorema generaliza un teorema de estructura de Bauer-Catanese-Grunewald-Pignatelli y Dedieu-Perroni para el caso de cocientes de un producto de curvas proyectivas lisas. Charla panorámica Ángela Ortega, Humboldt Universität zu Berlin. 3:00 pm, 11 noviembre: Geometría de la aplicación de Prym Las variedades de Prym son variedades abelianas construidas a partir de cubrientes de curvas, por ello son una herramienta muy importante en el estudio del espacio moduli de variedades abelianas. La aplicación de Prym es el vínculo entre el moduli de cubrientes de curvas y el de variedades abelianas. En esta charla partiremos de las definiciones básicas de variedades de Prym y polarización, a una excursión sobre la geometría de las aplicaciones de Prym, sus fibras y teoremas de Torelli. Terminaremos mencionando las apariciones de las variedades de Prym en otros contextos de la geometría algebraica. Artículo de la autora relevante para esta charla: (PDF) Graciela Reyes Ahumada, CONACYT -- UAZacatecas. 4:00pm, 25 noviembre: Formas de volumen 7-dimensionales: una aplicación de GIT a un problema de física. El estudio de las formas de volumen sobre variedades reales es un tema de interés en física teórica que ha tenido muchas aplicaciones en los últimos años. Recordemos que una forma de volumen en una variedad n-dimensional es la integral con respecto a una n-forma diferencial, por lo que estudiar formas de volumen es equivalente a estudiar el haz vectorial de n-formas (haz canónico); de este modo, algunas de las preguntas provenientes de física se pueden interpretar en el lenguaje de haces vectoriales y G-haces principales, por lo que podemos utilizar técnicas de geometría algebraica para estudiar tales preguntas. En esta charla utilizaremos herramientas provenientes de teoría de invariantes geométricos (GIT) para estudiar formas de volumen estables en una variedad de dimensión 7.        Adan Medrano Martin del Campo, University of Chicago 4:00pm, 2 diciembre             Última charla del semestre Gavril Farkas, Humboldt-Universität zu Berlin 4:00 pm, 9 diciembre                                                                                            Actividades pasadas Seminario | Jornadas