Cálculos con sucesión espectrales

Las clases son lunes y miércoles de 10am a 11:30am en el aula 2 de becarios del edificio nuevo del instituto de matemáticas.

Las sucesiones espectrales son una herramienta básica para muchos de los cálculos que se realizan en la toplogía algebraica y, quizá en menor medida, en la geometría algebraica y álgebra homologica. A pesar de su papel fundamental tienen un poco la reputación de ser dificiles de aprender y de usar. En este curso daremos el único remedio conocido a esta dificultad: ¡hacer muchos ejemplos!

• Un poco de teoría de módulos y opcionalmente álgebra homológica.
• Conocimientos de homología y cohomología ordinaria.

(El curso básico de Topología Algebraica satisface ambos.)

• Definición de sucesión espectral
• Sucesión espectral de un complejo doble y de un complejo filtrado
• Sucesión espectral homológica de Serre para una fibración.
• Sucesión espectral cohomológica de Serre para una fibración y la estructura multiplicativa.
• Dependiendo del tiempo y los intereses de los alumnos podemos discutir varias otras sucesiones espectrales:
  • Sucesión espectral homológica para un espacio simplicial.
  • Sucesión espectral de Atiyah-Hirzebruch para teorías de homología generalizadas.
  • Sucesión espectral de Eilenberg-Moore para productos fibrados homotópicos.
  • Sucesión espectral de Bousfield-Kan para la homologia de un colímite homotópico.
  • Sucesión espectral de Grothendieck para el funtor derivado de una composición.
  • etc.

• John McCleary, A User’s Guide to Spectral Sequences. Cambridge Studies in Advanced Mathematics (2000).
• Allan Hatcher, Chapter 5: Spectral Sequences. Borrador de un capítulo adicional para su libro de texto de Topología Algebraica.
• Antonio Diaz Ramos, Spectral sequences via examples, Graduate Journal of Mathematics, Vol. 2, No. 1 (2017), 10–28.
• Timothy Chow, You Could Have Invented Spectral Sequences, Notices of the AMS 53 (2006), 15–19.